【算法导论】 第十三课 平摊分析、表的扩增、势能分析

本文探讨了哈希表的优化问题,重点在于如何选择合适的哈希表大小以确保平均时间复杂度。内容指出,当哈希表空间溢出时,通常会创建一个两倍大的新表并复制元素,导致在溢出时的时间复杂度为2的i次方(i表示溢出次数)。文章通过平摊分析方法来研究这一动态扩展策略的效率。

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先通过表的扩增这一例子来引入今天的主题——平摊分析和势能分析


一个哈希表的大小应该为多少比较合适?

theta(n)比较合适
可是万一我们不知道n是多大呢
使用动态表解决  溢出就建立一个大小翻倍的空间,然后复制过去
这样做插入的最坏时间复杂度为n


让我们看看平均的时间复杂度,每次基本插入操作为1,空间溢出时需要开一个更大一倍的空间,并复制当前的元素过去,所以空间溢出时所需要的时间为2的i次方(i为第几次溢出)


所以其真实的时间消耗为n+sigma(2^i)   0<=i<=lg(n+1)  即3n
因此其实插入的时间复杂度为O(1)


尽管有时会有巨大开销,但是会被平均的开销平摊掉,这就是平摊分析


平摊分析:平均操作复杂度不高,尽管有些操作会有较高的复杂度


三种类型的平摊方法:
1.聚集分析
2.记账方法(accounting)
3.势能分析
2.3它们为每一个操作分配了特点的平摊代价




记账方法:
想象自己担任了一个会记
对第i个操作收费为ci
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