【算法导论】第二课 渐近符号、递归及解法

本文介绍了递归表达式的主方法解法,包括递归树的高度计算及叶子节点数量分析,并讨论了不同情况下时间复杂度的确定方法。同时,文中还概述了常用的渐进符号,如Ω()作为下界、O()作为上界等。

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一、渐进符号

Ω()是下界

O()上界

Θ()是同级

o 严格的上界

ω 的下界


二、递归表达式的解法

主方法:

对于T(n)=aT(n/b)+f(n)

画出递归树,

可以得出递归树的高度为logb(n),叶子节点为theta(1),叶子节点和为a^logb(n),即n^logb(a),而根节点为f(n)

比较n^logb(a)和f(n)的大小,判断哪一因素是dominated,有以下三种情况

1)f(n)较小的情况下 T(n)=Θ(n^logb(a))

2)f(n)较大的情况下T(n)=Θ(f(n))

3)相同的情况下,为Θ(h(n)*nlgn)


详细证明传送门http://my.oschina.net/u/240275/blog/232763



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