【算法导论】第二课 渐近符号、递归及解法

最新推荐文章于 2023-01-26 03:27:43 发布
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#递归 #渐进符号

本文介绍了递归表达式的主方法解法，包括递归树的高度计算及叶子节点数量分析，并讨论了不同情况下时间复杂度的确定方法。同时，文中还概述了常用的渐进符号，如Ω（）作为下界、O（）作为上界等。

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一、渐进符号

Ω（）是下界

O（）上界

Θ（）是同级

o 严格的上界

ω 的下界


二、递归表达式的解法

主方法:

对于T（n）=aT(n/b)+f(n)

画出递归树，

可以得出递归树的高度为logb(n),叶子节点为theta（1），叶子节点和为a^logb(n),即n^logb(a),而根节点为f(n)

比较n^logb(a)和f（n）的大小，判断哪一因素是dominated，有以下三种情况

1)f(n)较小的情况下 T（n）=Θ（n^logb(a)）

2)f(n)较大的情况下T(n)=Θ(f(n))

3)相同的情况下，为Θ(h(n)*nlgn)


详细证明传送门http://my.oschina.net/u/240275/blog/232763



MIT算法导论-第二讲-渐进符号，递归及解法
清文的博客
11-26 2148
1.渐进符号 Θ符号，f(n) = Θ(g(n))，表示f(n)的复杂度既大于等于g(n)的复杂度，又小于等于g(n)的复杂度，即于g(n)的复杂度相当。 O符号，f(n) = O(g(n))，表示f(n)的复杂度最多与g(n)一个数量级，即小于等于。 Ω符号，f(n) = Ω(g(n))，f(n)的复杂度最少与g(n)一个数量级，即大于等于。 o符号，f(n) = o(g(n))，表示f(n)的复
MIT算法导论02-渐近符号、递归及解法
weixin_44245705的博客
05-17 248
MIT算法导论02-渐近符号、递归及解法 课程名：Introduction to Algorithms 课程编号：6.046J/18.410J 授课教师：Prof.Erik Demame Asymptotic notation f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n)), means there are consts c>0,n0>0c>0,n_0>0c>0,n0​>0 such that 0≤f(n)≤cg(n)0 \le f(n) \l
算法导论（二）：渐进符号、递归及解法
weixin_43850639的博客
01-26 2469
算法导论（二）：渐进符号、递归及解法
算法导论：2 渐进符号、递归及解法
chaojianmo的博客
10-19 732
1 渐进符号 1.1符号 存在常数与，对所有的，满足。的复杂度最多与一个数量级，即小于等于。 例： 宏 出现在公式中的集合符号(如)表示集合中的某一个函数，而不是集合整体。 例1： 直观理解：表示了一个误差界限，即主要是由构成的，但也有一些的低阶项 实际含义：存在一个函数，使得 例2： 直观理解：“=”应该理解成“是”，而不是“等于”。等号左边隐含任意量词，等号右边隐含...
算法中的渐进符号 (符号总结说明）
weixin_33701564的博客
10-25 1107
在看有些算法书或资料的时候，经常看到时间复杂度，空间复杂度的符号描述。参考算法导论，在这里做个小总结，和大家分享。 1．记号：（渐进确界）： : 表示={ f(n):存在常数c1,c2,,对所有的,有：} 2．O记号：（渐进上界） 记号渐进给出一个函数的上下界，当只有渐近上界时，使用“O”记号。 ={ f(n): 存在常数c,,对所有的,有：} ,因为记号强于O记号...
算法表达式
10-19 171
(1)[code="java"]ExpressionParser parser = new SpelExpressionParser();[/code] (2)[code="java"]StandardEvaluationContext context = new StandardEvaluationContext(); // evals to "Hello World"[/code] ...
第二节 渐近符号、递归及解法
LucasWong的博客
02-24 1011
一、渐进符号    1、O        f(n)=O(g(n)) 表示存在适当的常数c和n0使得f(n)小于或等于c*g(n),对于充分大的n成立        0<=f(n)<=c*g(n)  (c>0,n0>0,n>=n0)        例:2n^2 = O(n^3)        粗略的说就是去掉首项系数和低阶项,剩下的小于或等于n^3        O粗略...
02算法-渐近符号，递归及其解法
weixin_40692400的博客
03-06 456
算法 渐近符号，递归和解法 本书是基于渐近符号，递归及其解法第二节课的总结。主要分析了三种渐近符号看，以及三种解递归的方法 渐近符号 Ω(n2)\Omega(n^2)Ω(n2)表示当n足够大的时候，运行时间一定小于n2n^2n2，是下界 O(n2)\Omicron(n^2)O(n2)表示小于当n足够大的时候，运行时间一定小于n2n^2n2，是上界 Θ(n2)\Theta(n^2)Θ(n2)表示一种...
算法导论复习：渐近分析与优化解法详解
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算法导论（一）：渐进符号&递归求解
L_Mingmin的博客
01-09 3700
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算法导论 — 思考题3-4 渐近记号的性质
yangtzhou的专栏
04-09 2840
（渐近记号的性质）假设f(n)f(n)f(n)和g(n)g(n)g(n)为渐近正函数。证明或反驳下面的每个猜测。 　　a. f(n)=O(g(n))f(n) = O(g(n))f(n)=O(g(n))蕴含g(n)=O(f(n))g(n) = O(f(n))g(n)=O(f(n))。 　　b. f(n)+g(n)=Θ(min(f(n),g(n)))f(n) + g(n) = Θ({\rm min}(...
算法基础-渐进记号
weixin_34378922的博客
11-20 166
引言： 对于某个比较简单的算法，我们有时候确实能够精确地分析出算法的复杂度，比如算法复杂度为n^2+2n+2，但是事实上并不需要这样，因为当n足够大时，可以忽略掉低阶项和最高次项的系数，因此就引出了“渐近复杂度”，并且用“渐近记号”来表示“渐近复杂度”。今天小编简单介绍3中常用的标准方法来简化算法的渐进分析。 O记号： 大O表示渐进上界，相当于“<=”.O(g(n))={f(n...
算法复杂度分析——渐进符号
qq_37657182的博客
12-01 4132
五种渐进符号 OOO（渐进上界符号） 若存在正常数ccc和n0n_0n0​使得，当n≥n0n\geq n_0n≥n0​时，恒有f(n)≤c∗g(n)f(n)\leq c*g(n)f(n)≤c∗g(n)，则f(n)∈O(g(n))f(n)\in O(g(n))f(n)∈O(g(n)) Ω\OmegaΩ（渐进下界符号） 若存在正常数ccc和n0n_0n0​使得，当n≥n0n\geq n_0n...
算法导论学习笔记-渐近符号
Jerome_Lu的博客
10-24 1986
本文将介绍常用的渐进符号及其性质。
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算法渐近表达式、算法规模习题
weixin_45003809的博客
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10-13 1万+
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