Leetcode 115 不同的子序列

最新推荐文章于 2024-09-24 20:07:07 发布

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#leetcode #算法 #数据结构

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文章讲述了如何通过动态规划算法解决一个字符串问题，即计算给定字符串s中的子序列与目标字符串t出现次数，结果对1e9+7取模。通过定义dp数组并利用状态转移方程，最终实现时间复杂度为O(n^2)和空间复杂度也为O(n^2)的解决方案。

题意理解：

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。

即此题可以理解为：从s中删除元素去构造t,有多少种方法

或者也可以理解为：s中按顺序取t,有多少个

则一定有s和t的最长公共子序列为t, 那么s中有多少个这样的最长公共子序列呢。

这里采用动态规划思路来解题，则首先要明确dp数组的含义。

解题思路：

（1）定义dp数组

dp[i][j]表示s的第i个元素前有多少个t的第j个元素前子串。

（2）初始化

dp[i][0]表示s的第i个元素前有多少个空串，dp[i][0]=1

dp[0][j]表示空串里有多少个t的字串，dp[0][j]=0

特别的dp[0][0]=1

（3）递推公式

当且仅当： s[i-1]==t[j-1]时

此时有两种情况：

dp[i][j]=使用这个可以匹配的字符+不适用这个可以匹配的，尝试下一个可以匹配的字符

=dp[i-1][j-1](使用是s[i-1])+dp[i-1][j](不使用s[i-1],继续下一字符匹配)

否则： dp[i][j]=（不是使用该字符匹配）dp[i][j-1]

（4）遍历顺序:总是从上到下，从左到右

（5）返回

dp[s.size][t.size]

1.动态规划解题

public int numDistinct(String s, String t) {
        int[][] dp=new int[s.length()+1][t.length()+1];
        for(int i=0;i<s.length();i++){
            Arrays.fill(dp[i],0);
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=1;i<=s.length();i++){
            for(int j=1;j<=t.length();j++){
                if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.length()][t.length()];
    }