数据结构之—二叉树的认识(1)

二叉树的定义

二叉树( Binary Tree)是n(n≥0)个结点的有限集合，该集合或者为空集(称为空二叉树)，或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树：

非二叉树

二叉树的特点

• 每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。注意不是只有两棵子树，而是最多有。没有子树或者有一-棵子树都是可以的。
• 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。就像人是双手、双脚，但显然左手、左脚和右手、右脚是不- -样的，右手戴左手套、右脚穿左鞋都会极其别扭和难受。
• 即使树中某结点只有一-棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

二叉树的五种形态

1. 空二叉树
2. 只有一个根结点
3. 根结点只有左子树
4. 根节点只有右子树
5. 根结点既有左子树又有右子树。

特殊的二叉树

1. 斜树
   顾名思义，斜树一定要是斜的，但是往哪斜还是有讲究。所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。
2. 满二叉树
   在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。
   满二叉树有以下特点：
   (1)叶子只能出现在最下一-层。出现在其他层就不可能达成平衡。
   (2)非叶子结点的度- -定是2。否则就是“缺胳膊少腿”了。
   (3)在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多。
3. 完全二叉树
   对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i (1≤i≤n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
   特点：
   (1) 叶子结点只能出现在最下两层。
   (2)最下层的叶子- -定集中在左部连续位置。
   (3)倒数二层，若有叶子结点，一 定都在右部连续位置。
   (4)如果结点度为1,则该结点只有左孩子，即不存在只有右子树的情况。
   (5)同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小。