C++中邻接矩阵、邻接表、链式前向星具体用法及讲解

图论在提高组中几乎占据半壁江山，而今天要讲的就是如何存储一个图

---

一.邻接矩阵

1. 原理

要建立一个图，根本的要素就是边和点

而想要让计算机存储边和点

就需要用到一些数据结构

---

邻接矩阵是最简单的

他使用了一个二维数组，来表示一个图

假设数组名为map

那么map[i][j]的值就代表i到j的权值

栗子例子：

一个普通的图

注意：一个无向边等于两个有向边，比如1到2权值为1

那么就相当于1->2一条有向边加上2->1一条有向边

一共两条

---

回归到这个图上

在这里用邻接矩阵的写法就是：

map[1][2]= 3

map[2][1]= 3

map[2][3]= 6

map[3][2]= 6

map[1][3]= 5

map[3][1]= 5

map[5][3]= 2

map[3][5]= 2

map[1][5]= 4

map[5][1]= 4

10条有向边

邻接矩阵原理就是这么简单

---

代码：

int n,m,vis[100001],mapa[1001][1001],ans=1000000001;
n点 m边 vis点的状态 mapa邻接矩阵二维数组 ans遍历最短距离

int main()
{
    cin>>n>>m;
    int i,j,a,b,c;
    memset(mapa,0x3f,sizeof(mapa));
    
    for(j=0;j<m;j++)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        mapa[b][a]=c;//保证单向 
        mapa[a][b]=c;
    }
    vis[1]=1;
    dfs(1,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
主函数部分
v[i]=1表示这个点已经走过

void dfs(int x,int dis)
{
    int i;
    if(dis>ans)//小剪枝 
        return;
    if(x==n)
    {
        ans=min(ans,dis);
        return;
    }
    for(i=1;i<=n;i++) //不一定向前走，可能绕一下更近 
    if(mapa[x][i]!=0x3f3f3f3f&&vis[i]==0) 
    {
        vis[i]=1;
        dfs(i,dis+mapa[x][i]);
        vis[i]=0;
     } 
}

dfs主体函数，基础

例题：

暑假小马想到小张家里去玩，他们住在不同的城市，这是小马第一次去小张家，小马提前在百度地图上面查找行车路线，输入出发城市和目的城市，百度地图计算出最短路径，请实现百度地图计算最短路径的方法。备注：总共有n个（n<=100）城市࿰