23、机器学习中的回归、分类与曲线拟合

机器学习中的回归、分类与曲线拟合

在机器学习领域，回归和分类是两个重要的任务，同时曲线拟合也是数据处理中的关键环节。下面将详细介绍回归与分类任务的区别，以及曲线拟合的相关内容。

回归与分类任务

回归任务旨在构建模型函数 (f)，将输入向量 (x) 映射到输出向量 (y)，即 (y = f (x))，其中输出向量 (y) 由连续的分量组成，每个分量都有特定的科学意义。

分类任务则有所不同，它是将输入向量 (x) 分配到特定的类别 (i)。为了实现这一目标，需要对输出 (y) 进行适当的编码。通常，输出向量 (y) 的分量数量设置为所需类别的数量，每个分量 (y_k) 编码一个类别。例如，对于 3 个类别的编码如下：
- 类别 1: (y = \begin{pmatrix}1.0\0.0\0.0\end{pmatrix})
- 类别 2: (y = \begin{pmatrix}0.0\1.0\0.0\end{pmatrix})
- 类别 3: (y = \begin{pmatrix}0.0\0.0\1.0\end{pmatrix})

通过这种编码方式，可以对这些输出向量执行回归任务，相应的数据集称为分类数据集。为了将输入向量 (x) 分配到特定类别，需要确定输出向量 (y) 的最大分量，该分量的位置对应于分配的类别。例如，如果训练好的机器学习方法为输入向量 (x) 计算出输出向量 (y = \begin{pmatrix}0.2\0.5\0.3\end{pmatrix})，则该输入向量被分配到类别 2，因为分量 2（0.5）是输出向量 (y) 的最大分量。

分类任务通常不像回归任务那样对机器学习方法要求苛刻。如果回