13、函数优化方法解析与实践

函数优化方法解析与实践

1 引言

函数的优化问题在科学和工程领域中至关重要。函数的优化问题可根据其最优解的数量进行分类：
- 具有唯一最优解的函数，例如二维二次抛物线、三维抛物面或多维抛物超曲面。以下是一个二维抛物面的示例代码：

pureFunction = Function[{x, y}, x^2 + y^2];
xRange = {-2.0, 2.0};
yRange = {-2.0, 2.0};
CIP‘Graphics‘Plot3dFunction[pureFunction, xRange, yRange, labels]

• 具有多个甚至无穷多个最优解的函数，如二维正弦函数、三维曲面或多维曲面。以下是一个具有多个最优解的三维曲面的示例代码：

pureFunction = Function[{x, y}, 1.9*(1.35 + Exp[x]*Sin[13.0*(x - 0.6)^2]*Exp[-y]*Sin[7.0*y])];
xRange = {-0.1, 1.1};
yRange = {-0.1, 1.1};
CIP‘Graphics‘Plot3dFunction[pureFunction, xRange, yRange, labels]

这种分类适用于单变量函数 (y = f(x)) 以及多变量函数 (y = f (x_1,x_2,\cdots,x_M) = f (x))，涵盖了从二维曲线到 (M) 维超曲面的各种