CS244W: Machine Learning with Graphs (4) ——网络中的社区结构

一、网络和社区
我们通常认为网络的结构是这样的：

那么是什么导致了这样的预期呢？
网络中的数据流是如何流动的？
不同结构的节点扮演了什么怎样不同的角色？
不同的链接（长与短）又分别扮演了什么怎样不同的角色？
在1960年Mark Granovetter对人们通过人际关系获取信息的研究中发现，人们通常经由不那么熟悉的人的介绍来获取工作。为什么这样的介绍人会比熟人更有帮助？

关于友谊关系的两个观点：

• 结构上，友谊关系遍布网络的不同部分
• 在人与人交往时，友谊不是弱就是强

而结构上，如果两个人都有一个共同的朋友，则会使他们成为朋友的概率上升，这被称为三角闭合（Triadic closure）。

在此基础上，Granovetter阐述了一条边在人际上的角色和结构上的角色之间的关系。
第一，结构上强的边在人际上也强，跨越网络不同部分的长边在人际上很弱。
第二，长边容许你获取网络中其他部分的信息，从而找到工作，从结构上看强的边在信息交流方面是严重冗余的。

三角闭合既为聚类系数较高。
 
 
二、边的重复
定义O_ij衡量连接节点 i 和节点 j 之间是否有其他的边与{i, j}其相重复。

其中N为节点的邻居数。

从对手机网络的分析中可以看到在真实网络中，边的权重和重复度正相关。

将真实网络中的边，从高权重到低权重删除，与从低权重到高权重删除进行对比，可以看到高权重边在维持网络流通性方面较低权重边更重要。