3.2-1

原创于 2015-05-30 10:59:33 发布 · 223 阅读

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本文探讨了两个单调递增函数f(n)和g(n)的性质，并进一步分析了由这两个函数组成的组合函数f(n)+g(n)、f(g(n))及f(n)⋅g(n)的单调性。通过数学证明，得出这些组合函数同样保持单调递增的特性。

$\because f(n)单调增$
$\therefore \forall m,n,m<=n,有f(m)\leq f(n)$
$\because g(n)单调增$
$\therefore \forall m,n,m<=n,有g(m)\leq g(n)$

$\forall m,n,m<=n$

$\because f(m)+g(m)\leq f(n)+g(n)$
$\therefore f(n)+g(n)单调增$
$\because f(g(m))\leq f(g(n))$
$\therefore f(g(n))单调增$
$\because f(n)\geq0,g(n)\geq0$
$\therefore f(m)\cdot g(m)\leq f(n)\cdot g(n)$
$\therefore f(n)\cdot g(n)单调增$

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