随机变量的矩
XXX是一个随机变量,f(x)f(x)f(x)为概率密度函数,对于任何正整数nnn,定义
E(Xn)=∫p(x)xndxE(X^n)=\int p(x)x^ndxE(Xn)=∫p(x)xndx为随机变量的nnn阶矩。
- 当nnn=1,E(X)E(X)E(X)为随机变量的期望,可以理解为平均值。
- 当nnn=2,E(X2)−E(X)2=E((X−E(X))2)E(X^2)-E(X)^2=E((X-E(X))^2)E(X2)−E(X)2=E((X−E(X))2)为随机变量的方法。
切比雪夫不等式
设随机变量XXX,期望uuu,标准差σ\sigmaσ,对于任意实数k>0,
P(∣X−u∣≥kσ)≤1k2P(|X-u| \geq k\sigma)\leq {1\over k^2}P(∣X−