lsgwr的博客

有N件物品和一个容量为V的背包，第i件物品的体积是v[i]、价值是w[i]，，求将哪些物品放入背包可以使得价值总和最大。这里的w是weight即权重的意思这是最基础的背包问题，"01"就是指每种物品要么选要么不选，我们定义状态fij表示从前i件物品中选出容量为j的背包能获得的最大价值状态定义，根据第i个物品选还是不选，分成两种情况fijfi−1j−vi]]wifijfi−1j取两者的较大值即为最终的最大价值fijmaxfi−1j−。

线性动态规划的主要特点是状态的推导是按照问题规模 i 从小到大依次推过去的，较大规模的问题的解依赖较小规模的问题的解。这里问题规模为 i 的含义是考虑前 i 个元素 [0…i] 时问题的解。dp [ n ] : = [ 0. . n ] 上问题的解从以上状态定义和状态转移可以看出，大规模问题的状态只与较小规模的问题有关，而问题规模完全用一个变量 i 表示，i 的大小表示了问题规模的大小，因此从小到大推 i 直至推到 n，就得到了大规模问题的解，这就是线性动态规划的过程。

接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。如果有四个行李，重量从小到大分别是a、b、c、d，显然(a, b)和(c, d)的分组最优，因此2k个行李一定是先从小到大排序，然后依次取两个配对。因为是n个物品中选2k个，然后分成k组，直接DP不好找状态，需要先挖掘题目的性质，考虑选出了2k个行李后如何分组可以最小化疲惫度之和。

(即。

动态规划是运筹学课程的一部分。

所有线性递推关系都可以用矩阵快速幂做，可以O(logN)，最典型是斐波那契数列。计数型DP都可以以组合数学的方法写出组合数，然后dp求组合数。本质是 dfs + 记忆化，用在状态的转移方向不确定的情况。策梅洛定理，SG 定理，minimax。