线索树(上）

补上很久前在线写后浏览器崩溃一篇文章，重写了一次

线索树: 二叉树中利用NULL链域的一种变形二叉树中度数为0或1的节点有2个或1个的链域，其值为NULL，这些链域都浪费了，所以对这些链域加以利用，使得二叉树的某些操作效率更佳.

ps: 如果以计算一棵二叉树的所有链域 (n0 n1 n2 三种节点，度数分别为0，1，2) 度数: 子节点的个数， 则树的总链域数 为 2*(n2+n1+n0)，而值为NULL的链域数为n1+2*n0;(n0=n2+1) ,所以如果有2n 个链域,就有 n+1 个链域是无用的，这是一种浪费

线索的含义:

1）如果节点有左子树，左链域就指向左子树，否则，就指向其在树 中序遍历中 的前驱节点

2）如果节点有右子树，右链域就指向右子树，否则，就指向其在树 中序遍历中 的后驱节点

ps:由于链域有两种用途，所以要另外设置两个标志域，指明链域的用途

下面是节点的结构:

template<class T>
class tnode
{
    public:
	tnode(T data=T(), 
		bool ltd=false, tnode* lcd=NULL,
		bool rtd=false, tnode* rcd=NULL)
		:data(data),ltd(ltd),lcd(lcd),rtd(rtd),rcd(rcd) { }
	~tnode(){}
	/* override new delet trace the memroy */
	void* operator new(size_t size)
	{
	    static int num=0;
            void *p = malloc(size);
	    printf("%d malloc-> %p\n", ++num,p);
	    return p;	
	}
        void operator delete(void* p)
	{
	    static int num=0;
	    printf("%d free-> %p\n", ++num,p);
	    free(p);
	}
	private:
	    bool ltd;
	    bool rtd;
	    T data;
	    tnode* lcd;
	    tnode* rcd;
	friend class ttree<T>;
};

template<class T>
class ttree
{
    public:
	typedef  tnode<T>* tree;
	ttree();
	~ttree();
	..... // 省略函数
	private:
	    tree root;
};

几个重要的操作(ps:下面的操作都是在中序线索树的特定操作)

a.寻找树中节点中序遍历中的后续节点

思路:

1,获取该节点右子树的最左下节点(存在右子树)通过不断判断是否存在左子树一直往左走即可

2,直接获取后续节点(不存在右子树)
 代码: 

/* 寻找线索树节点中序遍历中的后续节点 */
template<class T>
tnode<T>*& ttree<T>::insucc(tree& ptrNode)
{
     tree temp=ptrNode->rcd;
     tree pre=NULL; 
     if(!ptrNode->rtd)
     while(!temp->ltd){
         pre=temp;
         temp=temp->lcd;
     }
     return pre==NULL?ptrNode->rcd:pre->lcd;
 }

b.寻找树中节点中序遍历中的前驱节点

思路:

 和a一样. 1中改成获取左子树的最右下节点;   2一样
代码:

template<class T>
tnode<T>*& ttree<T>::inprecc(tree& ptrNode)
{
    tree temp=ptrNode->lcd;
    tree pre=NULL;
    if(!ptrNode->ltd)
    while(!temp->rtd){
        pre=temp;
        temp=temp->rcd;
    }
    return pre==NULL?ptrNode->lcd:pre->rcd;
}

c.insert操作(1,右插入 2,左插入)
     ps:插入:插入的节点替代位置节点的右/左子树根节点
     以下的操作都是存在右子树或左子树的情况下操作的
1,右插入
思路: 
I, 把位置节点Node的右子树插入到待插入节点INode的右链域中
II, INode插入后的左子树是空的,所以左线索(前驱节点)指向Node
III,修改INode的新右子树的左下方的节点的左线索(前驱节点)指向INode,此节点就是INode的(中序遍历)后继节点
代码:

template<class T>
void ttree<T>::insert_right(tree& ptrNode,const  T&data)
{
    tree nnd=new tnode<T>;
    nnd->data=data;
    nnd->rtd=ptrNode->rtd; nnd->rcd=ptrNode->rcd;
    nnd->ltd=true; nnd->lcd=ptrNode;
			
    ptrNode->rcd=nnd;
    ptrNode->rtd=false;
    if(!nnd->rtd){
        tree& p_succ=insucc(nnd);
        p_succ->lcd=nnd;
    }
}

2,左插入
 思路:
    I, 把Node的左子树插入到待插入节点INode的左链域
   II, INode的右线索指向Node
  III, 修改INode的新左子树右下方的节点的右线索(后继节点)指向INode,INode的(中序遍历)的前驱节点
代码:

template<class T>
void ttree<T>::insert_left(tree& ptrNode, const T&data)
{
    tree nnd=new tnode<T>;
    nnd->data=data;
    nnd->ltd=ptrNode->ltd; nnd->lcd=ptrNode->lcd;
    nnd->rtd=true; nnd->rcd=ptrNode;

    ptrNode->lcd=nnd;
    ptrNode->ltd=false;

    if(!nnd->ltd){
        tree& p_precc=inprecc(nnd);
        p_precc->lcd=nnd;
    }	
}

d. 寻找节点Node的直接父节点fNode,利用线索化的二叉树很容易做到这个操作.
思路:
  Node可能是fNode的左子树的根节点,或是fNode的右子树的根节点
    1.左子树,只要不断寻找Node右子树的最右下的节点,该节点的后续节点(右线索)就是fNode
    2.右子树,与左子树差不多，Node左子树最左下节点的前驱节点(左线索)
 代码:

template <class T>
tnode<T>* ttree<T>::fPnode(tree& node)
{
    /* find parent of node */
    if(node==root->lcd) return node;
    tree temp=node;
    tree bak=temp;
    /* case 1:left child */
    while(!temp->rtd) temp=temp->rcd;
    if(temp->rcd->lcd==node)
      return temp->rcd;
    /* case 2:right child */
    temp=bak;
    while(!temp->ltd) temp=temp->lcd;
    if(temp->lcd->rcd==node)
      return temp->lcd;
}