畅通工程(prime/kruskl)

本文介绍了一个算法问题——畅通工程,其目标是最小化连接所有村庄的公路建设成本。文章提供了两种解决方案:一种类似贪心算法,另一种使用了Kruskal算法。通过这两种方法,可以有效地计算出使任意两个村庄间均可通过公路交通所需的最低成本。

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畅通工程

Problem Description
省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可)。经过调查评估,得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序,计算出全省畅通需要的最低成本。

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 );随后的 N
行对应村庄间道路的成本,每行给出一对正整数,分别是两个村庄的编号,以及此两村庄间道路的成本(也是正整数)。为简单起见,村庄从1到M编号。当N为0时,全部输入结束,相应的结果不要输出。

Output
对每个测试用例,在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通,则输出“?”。

Sample Input
3 3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
1 3
2 3 2
0 100

Sample Output
3
?

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstring>
#define maxn 0x7fffffff
int mat[105][105],n,m;

void prime()
{
	int mst[105],i,j,minn,pos,low[105],sum=0;
	//low[i]=j,记录终点i对应的权值j
	//mst[i]=j,记录初点为j 终点为i 
	for(i=2;i<=m;i++)//m为村庄数目 
	{
		low[i]=mat[1][i];//初点为1 终点为i 权值为mat[1][i] 
		mst[i]=1;//任何点的记录初点为1	
	}

	for(j=2;j<=m;j++)
	{
		minn=maxn;
		pos=0;
		for(i=2;i<=m;i++)
		{
			if(minn>low[i]&&low[i]!=0)
			{
				minn=low[i];
				pos=i;//优先选一条 权值最小的边 
			}
		}
		if(minn==maxn)
		{
		 cout<<"?\n";
		 return ;
		}
		low[pos]=0;// 加入pos这个点后 将这个点对应的权值更新为0 
		sum=sum+minn;
		for(i=2;i<=m;i++)
		{
			if(mat[pos][i]<low[i])
			{
			low[i]=mat[pos][i];
			mst[i]=pos;
			}//更新mst[i]对应的终边 
		}
	 } 
	 cout<<sum<<endl;
	 return ;	 
}
int main()
{
	int i,j,k,cost,i1,j1;
	while(cin>>n>>m)
	{
		if(n==0) break;
		for(i1=0;i1<105;i1++)
		  for(j1=0;j1<105;j1++)
		   mat[i1][j1]=maxn;//每条边上的权值先初始化为最大
		   for(k=0;k<n;k++)
		   {
		   	cin>>i>>j>>cost;
		   	mat[i][j]=cost;
		   	mat[j][i]=cost;
			} 
			prime();	   
	}
	return 0;
}

有点类似于贪心 先找最短的边

//kruskl算法 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#include <iostream>
#define N 110
int pre[N];

struct hfy{
	int x,y,value;
}p[N];

bool cmp(hfy a,hfy b)
{
	return a.value<b.value;
}

int find(int x)
{
	int r=x;
	while(pre[r]!=r)
	{
		r=pre[r];
	}
	
	int i=x,j;
	while(i!=r)
	{
		j=pre[i];
		pre[i]=r;
		i=j;
	}
	return r;
}

void mix(int x,int y)
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy)
	pre[fx]=fy;
}
void init()
{
	for(int i=0;i<N;i++)
	pre[i]=i;
}

int main()
{
	int n,m;
	while(cin>>n>>m)
	{
		if(n==0) break;
		init();
		int ans=0,flag=m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>p[i].x>>p[i].y>>p[i].value;
		sort(p,p+n,cmp);
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{
		
		  if(flag>1){
		   int fx=find(p[i].x);
		   int fy=find(p[i].y);
		   if(fx!=fy)
		   {
		   	mix(fx,fy);
		   	ans+=p[i].value;
		   	flag--;
			}
		   } 
	    }
	    if(flag==1)
	    cout<<ans<<endl;
	    else
	    cout<<"?\n";
}
return 0;
} 
 

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