如何用matlab绘制三维变限积分函数图像

这篇博客介绍了如何在Matlab中利用int()函数进行变限积分,特别是自变量出现在积分上限的情况。通过ezmesh()函数绘制三维曲面图来展示积分结果。内容涉及符号计算、二重积分以及结果矩阵的转换。示例中展示了如何计算exp(-y*t)关于t的积分,并针对不同y值作图。同时,讨论了如何获取表中的具体数值和使用数据游标定位的方法。

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看书无意中看到一个公式,想用matlab绘图实现在这里插入图片描述
如何求变限积分函数,也就是自变量出现在积分的上限?这里的特殊符号我用y代替
-------->用y代替在这里插用入图片描述

在这里插入图片描述
用到matlab中两个函数
1.int( )函数------>求一重积分

M = int ( fn, x, xmin, xmax )  ——  一重积分
-fn : 为积分式中的 fn(x)函数部分,其中可包含多个变量符号,在定义前需要预先定义变量符号 [ syms x ];

-x  : 函数中预先定义的变量符号;

-xmin, xmax  : 符号变量的取值范围 [xmin, xmax].

-M : 得到积分结果矩阵

 

M = int( int ( fn, x, xmin, xmax ) ), y, ymin, ymax)  ——  二重积分
-fn : 为积分式中的 fn(x,y)函数部分,其中可包含多个变量符号,在定义前需要预先定义变量符号 [ syms x,y ];

-x , y : 函数中预先定义的变量符号;

-xmin, xmax, ymin, ymax  : 符号变量的取值范围 [xmin, xmax], [ymin, ymax].

-M : 得到积分结果矩阵

......
 

在计算得到结果矩阵后,可以利用 vpa(Matrix, number) 将符号数据转化成小数型的符号数据。

-Matrix : 结果矩阵

-number : 限定小数的有效部分

2.ezmesh( )函数------->绘制三维曲面网格图
格式:ezmesh(f(x,y),[xmin,xmax,ymin,ymax])
3.但是在本题中需要注意,有两个变化的量,一个是t,另外一个是y
在命令行输入:
注意int公式是如何构建的
在这里插入图片描述

syms t y
ezmesh(int(exp(-y*t),t,0,t),[0,1,0,10])

在这里插入图片描述

如果你想计算表中具体的值,我目前没有想太好的方法,估计要用到循环,先令y=10,算出当t为【0,0.2】时的值。
在这里插入图片描述
可以发现表中的数据实际上精确了小数点后4位。
在这里插入图片描述

还有一种办法不用算,可以利用数据游标定位。

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