第八章课后题答案

这篇内容探讨了几个NP完全问题的特例,包括STINGY SAT的NP完全性证明,CLIQUE-3的问题分析,以及错误的NPC证明。此外,还提出了O(|V|)算法解决CLIQUE-3问题,并解释了3SAT的特殊情况可以在多项式时间内解决的方法。

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8.1.  Optimization versus search.  Recall the traveling salesman problem:
TSP
Input:  A matrix of distances; a budget  b
Output: 
A tour which passes through all the cities and has length  ≤  b,  if
such a tour exists
.
The optimization version of this problem asks directly for the shortest tour.
TSP - OPT
Input:  A matrix of distances
Output:  The shortest tour which passes through all the cities .
Show that if  TSP  can be solved in polynomial time, then so can  TSP - OPT .  
证明: 若  为图 中所有边的长度之和,显然所求最短回路的长度不会超过 
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