PAT 乙级 1019 数字黑洞 (20point(s))_p39014 数字黑洞-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lpy1223745637/article/details/103761656

本文介绍了一种数学现象，即通过特定操作使四位数最终趋向于6174，这一过程被称为数字黑洞现象。文章详细解释了如何从任意四位数开始，通过不断排序并相减的过程，最终达到6174这一固定数值，展示了数学世界的奇妙规律。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给定任一个各位数字不完全相同的 4 位正整数，如果我们先把 4 个数字按非递增排序，再按非递减排序，然后用第 1 个数字减第 2 个数字，将得到一个新的数字。一直重复这样做，我们很快会停在有“数字黑洞”之称的 6174，这个神奇的数字也叫 Kaprekar 常数。

例如，我们从6767开始，将得到

7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
… …

现给定任意 4 位正整数，请编写程序演示到达黑洞的过程。

输入格式：
输入给出一个 (0,10^4) 区间内的正整数 N。

输出格式：
如果 N 的 4 位数字全相等，则在一行内输出 N - N = 0000；否则将计算的每一步在一行内输出，直到 6174 作为差出现，输出格式见样例。注意每个数字按 4 位数格式输出。

输入样例 1：

输出样例 1：

7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174

输入样例 2：

输出样例 2：

2222 - 2222 = 0000

思路

有几个注意的地方
第一，用 string 保存输入，利用 sort 排序 string，再利用 stoi 和 to_string 在 string 和 int 之间转化
第二，因为数字递减的过程有可能不是 4 位，所以利用 insert 补 0

代码

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// Created by peiyi.liu on 12/23/2019.
//

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

bool cmp(char a, char b) {
    return a > b;
}

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    s.insert(0, 4 - s.length(), '0');
    do {
        string a = s, b = s;
        sort(a.begin(), a.end());
        sort(b.begin(), b.end(), cmp);
        int num = stoi(b) - stoi(a);
        s = to_string(num);
        s.insert(0, 4 - s.length(), '0');
        cout << b << " - " << a << " = " << s << endl;
    } while (s != "0000" && s != "6174");
}