洛谷 P1437 [HNOI2004]敲砖块

最新推荐文章于 2021-07-21 19:41:25 发布

Treeloves

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一种砖块游戏的问题，通过动态规划的方法来解决。游戏中玩家可以在限定次数内敲掉砖块以获得分数，目标是使总分最大化。文章详细解释了算法思路，并提供了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目背景

无

题目描述

在一个凹槽中放置了 n 层砖块、最上面的一层有n 块砖，从上到下每层依次减少一块砖。每块砖

都有一个分值，敲掉这块砖就能得到相应的分值，如下图所示。

14 15  4  3  23
 33  33 76  2
   2   13 11
     22 23
       31

如果你想敲掉第 i 层的第j 块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它；若i>1，则你必须先敲掉第

i-1 层的第j 和第j+1 块砖。

你现在可以敲掉最多 m 块砖，求得分最多能有多少。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为两个正整数 n 和m；接下来n 行，描述这n 层砖块上的分值a[i][j],满足

0≤a[i][j]≤100。

对于 100%的数据，满足1≤n≤50，1≤m≤n*(n+1)/2；

输出格式：

输出文件仅一行为一个正整数，表示被敲掉砖块的最大价值总和。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

动态规划。

我们将所有砖块靠左，形成一个等腰三角形。若(i,j)砖会被敲，那么以它为下顶点的三角形也会全被敲。若只看j这1列，i,j~1,j都会被敲。

那么我们就可以设Dp[i][j][k]，表示敲到砖(i,j)，共敲k块的Maxans。可以从Dp[i-1~limit][j+1][k-i]得来。做一些前缀和、后缀Max的优化就能A了。

思维难度挺大的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[51][51][1300],g[51][51][1300];
int value[51][51],sigma[51][51];
int n,m,ans;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int cnt=n;

	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		for(int i=1;i<=cnt;i++)
		{
			scanf("%d",&value[i][j]);
			sigma[i][j]=sigma[i][j-1]+value[i][j];
		}
		cnt--;
	}
	
	memset(g,-1,sizeof(g));
	for(int i=0;i<=m;i++)
	g[n+1][0][i]=0;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		ans=0;
		for(int j=n-i+1;j>=0;j--)
			for(int k=j+(n-(i+1))*(n-(i+1)+1)/2;k<=m;k++)
			{
				int check=g[i+1][max(j-1,0)][k-j];
				if(check>=0)
				{
					dp[i][j][k]=g[i+1][max(j-1,0)][k-j]+sigma[i][j];
					g[i][j][k]=max(dp[i][j][k],g[i][j+1][k]);
					if(k==m)ans=max(ans,dp[i][j][k]);
				}
			}
	}
	printf("%d",ans);	
}