Codeforces 623A 623B dp

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本文深入探讨了在解决复杂算法问题时如何优化数据结构与算法效率，包括使用高级数据结构、优化搜索策略、并行计算以及利用缓存策略来提升性能。通过实例分析，展示了在实际应用中如何灵活运用这些技巧来解决特定问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

623A	Graph and String

题意：

题目要求a,b,c,三个字母，如果相邻或者相等就连一条边，现在给你边，问是否存在这样的数组。

分析：

可以反着考虑，可见，如果没边，那么一定是a和c相邻，b无论跟谁相邻都会有边，所以O(n^2)遍历找到没边的两点，分别给这两点填上a或者c，这是如果a，c已经填上了同一种颜色，那么肯定不行，遍历完后，再O（n^2)遍历一遍，这次找有边的两点，看看是否两点，一个是a，另一个是c，这样的话，也不行。最后，如果可以的话，输出方案就行了。很简单，就不贴了。

题目：

623B

Array GCD

分析：

自己做没做出来，看了别人的思路，参考博客:http://blog.youkuaiyun.com/u010885899/article/details/50725645

偷电懒，直接copy别人的思路了。。。

给定一个数组，删除一个元素的代价是a，删除元素的话只能删除一段连续的。对元素+1或者-1的代价是b，在这些操作之后，使得所有元素的最大公约数大于等于2，问最小代价。

a1与an肯定会有一个剩余，所以对a1-1 a1 a1+1 an-1 an an+1操作找其质因数，再用dp[i][j]表示扫描到第i个元素时没有删除元素/正在删除元素/已经删除完元素的最小代价。

dp的关键还是找状态表示和状态转移，还是自己太弱了。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
const ll INF=1e12;
vector<int>gcd;
int a[N];
ll cost[N];
ll f[N][3];
int n,aa,bb;
ll solve(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cost[i]=INF;
        if(a[i]%x==0)cost[i]=0;
        else if((a[i]+1)%x==0||(a[i]-1)%x==0)cost[i]=bb;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][0]=f[i-1][0]+cost[i];
        f[i][1]=min(f[i-1][0],f[i-1][1])+aa;
        f[i][2]=min(f[i-1][1],f[i-1][2])+cost[i];
    }
    return min(min(f[n][0],f[n][1]),f[n][2]);
}
void prime(int x)
{
    for(int i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0)gcd.push_back(i);
        while(x%i==0)x/=i;
    }
    if(x>1)gcd.push_back(x);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&aa,&bb);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=-1;i<=1;i++){
        prime(a[1]+i);
        prime(a[n]+i);
    }
    sort(gcd.begin(),gcd.end());
    gcd.erase(unique(gcd.begin(),gcd.end()),gcd.end());
    ll ans=1e18;
    for(int i=0;i<gcd.size();i++){
        ans=min(ans,solve(gcd[i]));
    }
    cout<<ans<<endl;
}