hdu 5623 KK's Number dp 博弈

01的世界

于 2016-02-09 17:14:39 发布

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分类专栏： BestCoder ————动态规划————

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本文介绍了一个有趣的数学游戏，参与者需从N个数中轮流选取，目标是使自己得分减去对手得分最大化。通过动态规划求解最优策略，实现代码并给出解答。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

我们可爱的KK有一个有趣的数学游戏:这个游戏需要两个人，有 $N(1≤N≤5∗104)N\left(1\leq N\leq 5*{10}^{4} \right)$ 个数，每次KK都会先拿数。
每次可以拿任意多个数，直到 $N$ 个数被拿完。每次获得的得分为取的数中的最小值，KK和对手的策略都是尽可能使得自己的得
分减去对手的得分更大。在这样的情况下，最终KK的得分减去对手的得分会是多少？

分析：

对于f[i]，表示的是对于前i个数，先手得分的最大值.

那么对于i+1，如果KK先手拿了a[i+1]，那么他的对手就是先手，也就是对手得分f[i]，所以KK得分 a[i+1]-f[i].如果不拿a[i+1],那么KK得分就是 f[i].是个博弈问题

所以状态转与方程 f[i+1]=max( f[i]，a[i+1]-f[i] );

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,i;
int a[50050];
long long f[50050];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d",&n);
        for (i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        f[0]=a[0];
        for (i=0;i<n;i++) f[i+1]=max(f[i],a[i+1]-f[i]);
        cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}