例题 7-7 宝箱 UVa 12325_宝箱，uva习题-优快云博客

本文介绍了一种解决特定背包问题的方法，通过分析物品价值与体积的关系，采用枚举策略找到最大价值组合。针对不同数据规模提供了两种高效算法实现。

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题意：有一个体积为N的箱子，无数的体积s1，价值v1的宝物一和体积s2，价值v2的宝物二，问箱子可以装的最大的价值？

分析：刚开始思路肯定是枚举箱子1的个数，然后剩下的就是箱子2.计算对应的价值即可。但是这题只说了所有量在int范围内，假如说n等于一亿，s1,s2等于1，这样枚举肯定会超时。所以要分情况讨论一下。如果n很大,s1,s2很小的时候，由于s2个宝物1和s1个宝物2的体积相等，对于s2*v1>s1*v2，如果想要价值最大，那么拿的宝物2的个数不会超过s1个，因为如果凑够s1个,那么换成s2个宝物1价值会更大啊（因为体积相等）。所以当s2*v1>s1*v2时，在0——s1范围内枚举宝物2的个数，结果就是最大值。那么对于s2*v1<=s1*v2时，也是一样的考虑，枚举宝物1的个数不会超过s2。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
using namespace std;
int main()
{
    LL T,s1,s2,v1,v2,n;
  // freopen("f.txt","r",stdin);
    cin>>T;
    int cas=0;
    while(T--){

        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&s1,&v1,&s2,&v2);
        if(s1<s2){   //s1保证是体积最大
            LL t=s1;s1=s2;s2=t;
            t=v1;v1=v2;v2=t;
        }
        LL ans=0;
        if(n/s1>=50000){
         if(s2*v1>s1*v2)
            for(LL i=0;i<=s1;i++){
                ans=max(ans,v2*i+(n-s2*i)/s1*v1);
            }
        else
            for(LL i=0;i<=s2;i++){
                ans=max(ans,v1*i+(n-s1*i)/s2*v2);
            }
        }
        else{//因为s1>=s2，所以只需枚举s1的个数就好了
             for(LL i=0;i*s1<=n;i++){
                 ans=max(ans,v1*i+(n-s1*i)/s2*v2);
            }
        }

       printf("Case #%d: %lld\n",++cas, ans);
    }
}