hdu 3018 欧拉图+并查集

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欧拉道路

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本文介绍了一笔画问题的解决方法，利用并查集判断连通性，并通过奇度数确定完成路径所需的最少笔划数。适用于解决图论中的路径覆盖问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：点击打开链接

题意: 一笔画问题，有n个城镇，m条路，路把城镇连接起来，问需要多少人能把所有路走完（如果有孤立城镇，忽略），这就转换为一笔画问题，问需要几笔可以把路走完：

分析：

如果是个欧拉回路一笔就可以完成，如果是个其它连通集，要根据这个集合的奇度数而定，笔划数=奇度数/2，用并查集来判断有多少个连通集，然后用vector来存这些连通集，通过判断度数是奇偶性来确定是否为欧拉回路；总之笔划数 = 奇度数/2 + 欧拉回路数；

odd数组存储连通路的奇数点，vis数组判断vector中是否已经有这个连通图，degree是点的度；

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int m,n,fa[maxn],degree[maxn],vis[maxn],odd[maxn];
vector<int>v;
int findfa(int x)
{
    while(x!=fa[x])
        x=fa[x];
    return x;
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m){
        for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(odd,0,sizeof(odd));
        v.clear();
        int a,b;
        for(int i=0;i<m;i++){
            cin>>a>>b;
            int x=findfa(a);
            int y=findfa(b);
            degree[a]++;
            degree[b]++;
            fa[x]=y;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int f=findfa(i);
            if(!vis[f]){
                v.push_back(f);
                vis[f]=1;
            }
            if(degree[i]&1)
                odd[f]++;
        }
        int sum=0;
        for(int i=0;i<v.size();i++){
            int k=v[i];
            if(degree[k]==0)continue;
            if(odd[k]==0)sum++;
            else sum+=odd[k]/2;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}