double 类型运算时出现的问题及解决方案

本文讨论了Java中浮点数运算的局限性及其解决方案,通过使用BigDecimal类实现精确的浮点数运算,包括加减乘除和四舍五入。文中还提供了一个简化操作的工具类Arith,用于简化BigDecimal的使用过程。

Java中的简单浮点数类型float和double不能够进行运算。不光是Java,在其它很多编程语言中也有这样的问题。在大多数情况下,计算的结果是准确的,但是多试几次(可以做一个循环)就可以试出类似上面的错误。现在终于理解为什么要有BCD码了。  


这个问题相当严重,如果你有9.999999999999元,你的计算机是不会认为你可以购买10元的商品的。  

在有的编程语言中提供了专门的货币类型来处理这种情况,但是Java没有。现在让我们看看如何解决这个问题。  


四舍五入  

我们的第一个反应是做四舍五入。Math类中的round方法不能设置保留几位小数,我们只能象这样(保留两位):  

public double round(double value){  

  return Math.round(value*100)/100.0;  

}  

非常不幸,上面的代码并不能正常工作,给这个方法传入4.015它将返回4.01而不是4.02,如我们在上面看到的  

4.015*100=401.49999999999994  

因此如果我们要做到精确的四舍五入,不能利用简单类型做任何运算  

java.text.DecimalFormat也不能解决这个问题:  

System.out.println(new java.text.DecimalFormat("0.00").format(4.025));  

输出是4.02  


BigDecimal  
在 《Effective Java》这本书中也提到这个原则,float和double只能用来做科学计算或者是工程计算,在商业计算中我们要用 java.math.BigDecimal。BigDecimal一共有4个够造方法,我们不关心用BigInteger来够造的那两个,那么还有两个, 它们是:  

BigDecimal(double val)  

  Translates a double into a BigDecimal.  

BigDecimal(String val)  

  Translates the String repre sentation of a BigDecimal into a BigDecimal.  

上面的API简要描述相当的明确,而且通常情况下,上面的那一个使用起来要方便一些。我们可能想都不想就用上了,会有什么问题呢?等到出了问题的时候,才发现上面哪个够造方法的详细说明中有这么一段:  

Note: the results of this constructor can be somewhat unpredictable. One might assume that new BigDecimal(.1) is exactly equal to .1, but it is actually equal to .1000000000000000055511151231257827021181583404541015625. This is so because .1 cannot be represented exactly as a double (or, for that matter, as a binary fraction of any finite length). Thus, the long value that is being passed in to the constructor is not exactly equal to .1, appearances nonwithstanding.  

The (String) constructor, on the other hand, is perfectly predictable: new BigDecimal(".1") is exactly equal to .1, as one would expect. Therefore, it is generally recommended that the (String) constructor be used in preference to this one.  


原来我们如果需要精确计算,非要用String来够造BigDecimal不可!在《Effective Java》一书中的例子是用String来够造BigDecimal的,但是书上却没有强调这一点,这也许是一个小小的失误吧。  


解决方案  

现在我们已经可以解决这个问题了,原则是使用BigDecimal并且一定要用String来够造。  

但 是想像一下吧,如果我们要做一个加法运算,需要先将两个浮点数转为String,然后够造成BigDecimal,在其中一个上调用add方法,传入另一 个作为参数,然后把运算的结果(BigDecimal)再转换为浮点数。你能够忍受这么烦琐的过程吗?下面我们提供一个工具类Arith来简化操作。它提 供以下静态方法,包括加减乘除和四舍五入:  

public static double add(double v1,double v2)  

public static double sub(double v1,double v2)  

public static double mul(double v1,double v2)  

public static double div(double v1,double v2)  

public static double div(double v1,double v2,int scale)  

public static double round(double v,int scale)  


附录  


源文件Arith.java:  

package com.common.util;  
import java.math.BigDecimal;  
/**  
* 由于Java的简单类型不能够精确的对浮点数进行运算,  
* 这个工具类提供精确的浮点数运算,包括加减乘除和四舍五入。  
*/  
public final class Arith {  
// 默认除法运算精度  
private static final int DEF_DIV_SCALE = 2;  
// 这个类不能实例化  
private Arith() {  
}  
/**  
  * 提供精确的加法运算。  
  *  
  * @param v1 被加数  
  * @param v2 加数  
  * @return 两个参数的和  
  */  
public static double add(double v1, double v2) {  
  BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));  
  BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));  
  return b1.add(b2).doubleValue();  
}  
/**  
  * 提供精确的减法运算。  
  *  
  * @param v1 被减数  
  * @param v2 减数  
  * @return 两个参数的差  
  */  
public static double sub(double v1, double v2) {  
  BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));  
  BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));  
  return b1.subtract(b2).doubleValue();  
}  
/**  
  * 提供精确的乘法运算。  
  *  
  * @param v1 被乘数  
  * @param v2 乘数  
  * @return 两个参数的积  
  */  
public static double mul(double v1, double v2) {  
  BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));  
  BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));  
  return b1.multiply(b2).doubleValue();  
}  
/**  
  * 提供(相对)精确的除法运算,当发生除不尽的情况时,  
  * 精确到小数点以后10位,以后的数字四舍五入。  
  *  
  * @param v1 被除数  
  * @param v2 除数  
  * @return 两个参数的商  
  */  
public static double div(double v1, double v2) {  
  return div(v1, v2, DEF_DIV_SCALE);  
}  
/**  
  * 提供(相对)精确的除法运算。  
  * 当发生除不尽的情况时,由scale参数指定精度,以后的数字四舍五入。  
  *  
  * @param v1 被除数  
  * @param v2 除数  
  * @param scale 表示表示需要精确到小数点以后几位。  
  * @return 两个参数的商  
  */  
public static double div(double v1, double v2, int scale) {  
  if (scale < 0) {  
  throw new IllegalArgumentException(  
  "The scale must be a positive integer or zero");  
  }  
  BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));  
  BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));  
  return b1.divide(b2, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();  
}  
/**  
  * 提供精确的小数位四舍五入处理。  
  *  
  * @param v 需要四舍五入的数字  
  * @param scale 小数点后保留几位  
  * @return 四舍五入后的结果  
  */  
public static double round(double v, int scale) {  
  if (scale < 0) {  
  throw new IllegalArgumentException(  
  "The scale must be a positive integer or zero");  
  }  
  BigDecimal b = new BigDecimal(Double.toString(v));  
  BigDecimal one = new BigDecimal("1");  
  return b.divide(one, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();  
}  
}
### 关于C/C++中Double类型运算及其精度处理 #### Double类型的特点 在C/C++编程语言中,`double`是一种用于表示双精度浮点数的数据类型。它通常占用64位内存空间,其中1位用于符号位,11位用于指数部分,而剩下的52位则用来存储尾数[^1]。 由于这种结构设计,`double`能够提供更高的数值范围以及更精确的小数表达能力相比单精度浮点数(`float`)而言。然而,在实际应用过程中仍需关注其固有的舍入误差问题,这源于二进制系统无法完全准确地表示某些十进制分数[^2]。 #### 精度损失的原因分析 当涉及到不同数据类型间的混合运算(例如将整型变量与实型变量相加),可能会引发额外的精度丢失风险。这是因为计算机内部会先执行隐式的类型提升操作再完成最终计算过程;如果目标容器不足以容纳全部有效数字,则必然会发生截断现象从而影响结果准确性[^3]。 具体到`double`与其他基本数据类型交互场景下: - **与整数类型(int, long long int)** 的相互作用主要体现在赋值阶段或者作为函数参数传递期间可能存在的溢出隐患上; - 对于涉及除法之类的复杂算术逻辑(比如 `1.0 / 3.0`) ,即使双方均为高精度形式表现出来也可能因为无限循环小数本质而导致近似取值情况发生[^4]。 #### 解决方案建议 为了减少因浮点数特性带来的潜在错误,可以采用如下几种策略之一或多组合并实施: 1. 使用绝对差值判断代替直接等于比较:`fabs(a-b)<epsilon`,这里定义了一个很小但非零阈值ε来衡量两个数是否接近足够程度即可认为它们相等; ```cpp const double EPSILON = 1e-9; // 定义一个小量级常量 bool areEqual(double a,double b){ return fabs(a - b) < EPSILON ; } ``` 2. 当需要频繁进行大量密集型科学工程类数值模拟仿真任务候可以选择更高精度库支持如GNU MPFR Library 或者Boost.Multiprecision 提供的大数解决方案; 3. 避免不必要的强制类型转换动作除非确实必要而且经过详尽考量之后才动手去做,并且记得随留意上下文中是否存在任何可能导致意外行为的因素存在. ```cpp // 不推荐做法 long long llValue = static_cast<long long>(doubleValue); // 更好的替代方案可能是通过四舍五入后再转成整数 long long roundedLlValue = lround(doubleValue); ``` 4. 编写单元测试覆盖各种边界条件下的输入输出情形确保算法健壮可靠运行无误.
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