hdu3516 --- 四边形不等式优化

其实这一题还是没有完全证明,因为赵爽的了论文里面是w(i , j) 一定要是相同的,而对于这一题,其实转移方程和k的选择不同而w不同,但是运用四边形不等是因该也没错.

四边形不等是的实质就是解的单调性...很多时候都可以这样做.使用解的单调性或者是凸性来优化DP转移.

#include <stdio.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <set>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem0(x , y)  memset(x , y , sizeof(x))
#define ll long long
#define LL long long
#define rep(x , y)   for(int x=0;x<y;x++)
#define per(x , y)   for(int x=y-1;x>=0;x--)
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define read(x) scanf("%d",&x)
#define readt(i) int i ; scanf("%d" , &i)
#define print(x) printf("%d\n" , x) ;
#define middle int mid = (l + r)/2
#define lson rt<<1 , l , mid
#define rson rt<<1|1 , mid+1, r
#define CASE int T ; int ca = 0 ; read(T) ; while(T--)
#define RT tree[rt]
#define FP freopen("1" , "r" , stdin)
#define mem0(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
#define BIN(x) ll bin ; bin = (ll)1 << x ; ///2的x次方
#define E Edge[i]
#define lowbit(x) (x & (-x))
const int MAXN = 500000 ;
const int MAXV = 200000 ;
const int MAXE = 200000 ;
const int mod  = 1e8+7  ;
using namespace std ;
/****************前向星****************
struct edge{
    int s , e , w , next ;
    bool operator < (const edge & e) const{
        return w < e.w ;
    }
}Edge[MAXE] ;
int head[MAXV] , hct = 0 ;
void add_edge(int s,int e,int w){
    Edge[hct].s = s ; Edge[hct].e =e ;Edge[hct].w = w ; Edge[hct].next = head[s] ;
    head[s] = hct ++ ;
}
/*************************************/
struct node{
    int a, b ;
    bool operator < (const node & n) const{
        return a < n.a ;
    }
}s[2000] ;
int sum[2000][2000] ;
int dp[2000][2000] ;
int main(){
    int n ;
    freopen("1" , "r" ,stdin) ;
    ///freopen("A" , "w" ,stdout) ;
    while(read(n)!=EOF){
        rep(i , n) {
            readt(ta) ; readt(tb) ;
            s[i].a = ta ; s[i].b = tb ;
        }
        sort(s , s+n) ;
        mem0(dp , inf) ;
        for(int i=0;i<n;i++) dp[i][i] = 0 , sum[i][i] = i ;
        for(int l=2;l<=n;l++){
            for(int i=0;i+l-1<n;i++){
                int r = i+l-1;
                for(int k=sum[i][r-1] ; k<=min(sum[i+1][r],r-1) ; k++){
                    ///printf("%d %d\n" ,dp[i][k] , dp[k+1][r]) ;
                    ///printf("%d %d %d %d %d\n" , k,s[r].a,s[i].a,s[r].b ,s[i].b) ;
                    int tmp = dp[i][k] + dp[k+1][r] + s[k+1].a - s[i].a
                    + s[k].b - s[r].b ;
                    if(dp[i][r] >= tmp){
                        dp[i][r] = tmp ; sum[i][r] = k ;
                    }
                }
                ///printf("dp[%d][%d] = %d\n" , i, r , dp[i][r]) ;
            }
        }
        printf("%d\n" ,dp[0][n-1]) ;
    }
}