POJ 1062

虽说是一个最短路问题，但是这里有技巧啊，我是在看了牛人解题报告后才自己理解的。 对于从u点出发到w点的路径中，他会跟很多等级的人交易，然而必须满足在路径中的点等级差不很超过一个M值，那么怎么对这样的问题求解呢？我没看报告前是很疑惑的！ 假设如果给这条路径加上一个附加条件的话，情况可能就有所变化了，要求最短路中的所有点的等级在一个区间内[a,b]，如果能够很好的给出这个区间的话，只要对图中的点进行上筛选即可了。 这个区间的确定显然不是随便的，那么就要根据一定的条件了，从题意中我们知道，最后所有的最短路都会汇集在1号点，也就是说1号点是所有最短路都存在的点，好了，这个条件很重要，这样我们就可以依照1号点来给定区间了，比如1号点等级为lev，那么也就是说在所有最短路的这些点都必须满足在[lev-M,lev+M]这个区间里面。好了，可能你会迫不及待将这个区间作为最后的区间，在想想，如果在这个区间内出现的两个点的他们之间的等级差超过了M值（这是存在的），显然，不符合题意了，所以这个区间还有继续缩小。其实只要稍微动动脑子，就可以找出这样的区间[lev-M,lev],[lev-M+1,lev+1],... ...,[lev,lev+M]，首先这些区间都满足大区间的条件，而且如果将这些区间的某个作为筛选条件的话，在这个区间内的任意两个点的等级都不会超过M值，这就是很特别的地方了，我也是在这里卡了的。 好了，讲完了，只需枚举区间，然后筛选点，求最短路就行了。

 

//最短路径——Dijkstra算法
//此题的关键在于等级限制的处理，最好的办法是采用枚举，即假设酋长等级为5，等级限制为2，那么需要枚举等级从3~5,4~6,5~7
//从满足改等级范围的结点组成的子图中用Dijkstra来算出最短路径
//小结，通过枚举的方式可以消除一些图与图之间的限制
#include<iostream>
#include<cmath>
#define INF 200000000
#define MAX 101
using namespace std;
int map[MAX][MAX],lev[MAX],d[MAX],value[MAX];
bool within_lim[MAX],v[MAX];//within_lim为满足等级限制的标记数组
int lev_lim,n;
int dijkstra()//Dijkstra算法
{
 int minimum = INF;
 memset(v,0,sizeof(v));//清除所有点的标号
 for(int i = 1;i <= n;++i) 
  d[i] = (i == 1 ? 0 : INF);//设d[0] = 0,其他d[i] = INF
 for(int i = 1;i <= n;++i)//循环N次
 {
  int x = 0, m = INF;
  for(int y = 1; y <= n;++y)
   if(!v[y] && d[y] <= m && within_lim[y])//在所有未标号且满足等级限制的结点中，选出d值最小的结点x
   {
    x = y;
    m = d[y];
   }
  v[x] = 1;//给结点x标记
  for(int y = 1;y <= n;++y)//对于从x出发的所有边(x,y)，更新d[y] = min{d[y], d[x] + map[x][y])
  {
   if(within_lim[y])//满足等级限制
    d[y] = min(d[y],d[x] + map[x][y]);//更新d[y]值
  }
 }
 for(int i = 1;i <= n;++i)
 {
  d[i] += value[i];//对于每个d[i]值，还需加上进入该结点的花费，再进行比较
  if(d[i] < minimum) minimum = d[i];
 }
 return minimum;
}
int main()
{
 //freopen("in.txt","r",stdin);
 //freopen("out.txt","w",stdout);
 cin >> lev_lim >> n;
 for(int i = 0;i <= n;++i)
  for(int j = 0;j <= n;++j)
   map[i][j] = (i == j ? 0 : INF);//图的初始化，注意对角线初始化为0，从自己出发到自己的花费为0
 for(int i = 1;i <= n;++i)
 {
  int t;
  cin >> value[i] >> lev[i] >> t;
  for(int j = 1;j <= t;++j)
  {
   int k;
   cin >> k;
   cin >> map[i][k];
  }
 }//建图完毕
 
 int kinglev = lev[1];
 int min_cost = INF,cost;
 for(int i = 0;i <= lev_lim;++i)
 {
  memset(within_lim,0,sizeof(within_lim));//初始化标记数组
  for(int j = 1;j <= n;++j)
   if(lev[j] >= kinglev - lev_lim + i && lev[j] <= kinglev + i)//枚举等级允许范围的结点
    within_lim[j] = 1;
  
  cost = dijkstra();
  if(cost < min_cost)
   min_cost = cost;
 }
 cout << min_cost << endl;
 return 0;
}