PKU 1182

最新推荐文章于 2025-08-13 15:50:21 发布

loveshuang263146

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分类专栏： ACM/ICPC 文章标签：数据结构 output input 任务 c

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食物链——acm pku 1182

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

Source

Noi 01

分析：（感谢ACM pku majiaN提供思路）

本题采用并查集数据结构，并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并问题。并查集的主要操作有：

1）查找某个元素所在的集合。

2）判断两个元素是否属于同一个集合。

3）合并两个不相交集合。

3）路径压缩，路径压缩往往与查找某个元素所在的集合同时进行。

本题中，利用数组p[]表示每个元素所在的集合，当两个元素在同一集合中时，它们之间的类别关系已经确定。利用数组ch[]表示一个集合中的元素与其代表元素的关系：

0——同类

1——捕食

2——被捕食

对于任意两个元素x和y，如果x与y在同一集合中，则如果

（ch[x]-ch[y]+3）%3==0 ——x与y为同类

（ch[x]-ch[y]+3）%3==1 ——x捕食y

（ch[x]-ch[y]+3）%3==2 ——x被y捕食

假设px与py为两个集合的代表元素，x与y的关系为d，当合并px到py集合，即令p[px]=py时，新的ch[px]=v[px]-v[py]=v[px]-v[x]+v[x]-v[y]+v[y]-v[py]=(-ch[x]+d+ch[y]+3)%3

集合的代表元素在合并时ch[]值变了，但是其它元素的ch[]值还没有变，因此需要在查找集合时修改，修改方法为：ch[k]=(ch[k]+ch[p[k]])%3;原因在于新的ch[k]与新的ch[p[k]]始终不变。

源代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int p[50001],ch[50001]={0};
int N,K;
int fly=0;
int find(int k)
{
    int t,s;
    if(p[k]==k)
    {
        return k;
    }
    t=find(p[k]);
    ch[k]=(ch[k]+ch[p[k]])%3;//代表元素的ch[]可能已经变了
    p[k]=t;
return t;
}
void check(int x,int y,int d)
{
    int px,py;
    if(x>N||y>N)
    {
        fly++;
        return;
    }
    px=find(x);
    py=find(y);
    if(px==py)
    {
        if((ch[x]-ch[y]+3)%3!=d) //与已有的关系矛盾
        {
            fly++;
            return;
        }
    }
    p[px]=py;
    ch[px]=(ch[y]-ch[x]+d+3)%3; //修改代表元素的ch[]
}
int main()
{

int D,X,Y;
int i,j,k;

    scanf("%d%d",&N,&K);
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        p[i]=i;
        ch[i]=0;
    }
    for(i=1;i<=K;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&D,&X,&Y);
        check(X,Y,D-1);
    }
    printf("%d",fly);
    return 0;
}