记录几道面试题留着之后看

1, 面试题之链表问题 - 判断单链表是否有环？

给定一个单链表：

1. 如何判断单链表是否有环？

2. 如何找出环的连接点在哪里？

3. 如何知道环的长度？

答案:

使用追赶的方法，很容易得到环的存在性结论。能够解决问题1。记下碰撞点P。
从碰撞点P重新开始追赶操作，再次碰撞。中间经过的操作数就是环长。解决问题3。
分别从碰撞点P和链表头，同步地步进扫描，直到碰撞。此次碰撞点就是链表连接点。解决问题2。

问题2的证明如下：

链表形状类似数字 6 。
假设甩尾（在环外）长度为 a（结点个数），环内长度为 b 。
则总长度（也是总结点数）为 a+b 。
从头开始，0 base 编号。
将第 i 步访问的结点用 S(i) 表示。i = 0, 1 ...
当 i＜a 时，S(i)=i ；
当 i≥a 时，S(i)=a+(i-a)%b 。

分析追赶过程。
两个指针分别前进，假定经过 x 步后，碰撞。则有：S(x)=S(2x)
由环的周期性有：2x=tb+x 。得到 x=tb 。
另，碰撞时，必须在环内，不可能在甩尾段，有 x>=a 。

连接点为从起点走 a 步，即 S(a)。
S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。
得到结论：从碰撞点 x 前进 a 步即为连接点。

根据假设易知 S(a-1) 在甩尾段，S(a) 在环上，而 S(x+a) 必然在环上。所以可以发生碰撞。
而，同为前进 a 步，同为连接点，所以必然发生碰撞。

综上，从 x 点和从起点同步前进，第一个碰撞点就是连接点。

2, Catalan数的相关问题。

http://baike.baidu.com/view/1154333.htm

3, 如何实现malloc 和 free