2012年第三届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组省赛大数乘法(代码填空)

介绍了当整数超出固定类型表示范围时，如何通过分块法实现大数乘法运算。采用将大数拆分为小数段的方式，并通过小数段间的运算组合完成大数的精确计算。

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大数乘法
对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。
如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。

void bigmul(int x, int y, int r[])  
{  
    int base = 10000;  
    int x2 = x / base;  
    int x1 = x % base;   
    int y2 = y / base;  
    int y1 = y % base;   
  
    int n1 = x1 * y1;   
    int n2 = x1 * y2;  
    int n3 = x2 * y1;  
    int n4 = x2 * y2;  
  
    r[3] = n1 % base;  
    r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;  
    r[1] = ____________________________________________; // 填空  
    r[0] = n4 / base;  
      
    r[1] += _______________________;  // 填空  
    r[2] = r[2] % base;  
    r[0] += r[1] / base;  
    r[1] = r[1] % base;  
}  
  
  
int main(int argc, char* argv[])  
{  
    int x[] = {0,0,0,0};  
  
    bigmul(87654321, 12345678, x);  
  
    printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);  
  
    return 0;  
}

答案： n2 / base + n3 / base + n4 % base
r[2] / base