算法提高 12-1三角形

  算法提高 12-1三角形  

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问题描述

　　为二维空间中的点设计一个结构体，在此基础上为三角形设计一个结构体。分别设计独立的函数计算三角形的周长、面积、中心和重心。输入三个点，输出这三个点构成的三角形的周长、面积、外心和重心。结果保留小数点后2位数字。

样例输出

与上面的样例输入对应的输出。
例：

数据规模和约定

　　输入数据中每一个数的范围。
　　例：doule型表示数据。

一大波公式即将来袭给定三角形三个顶点的坐标，如何求三角形的外心的坐标呢？例如 ：给定a（x1,y1） b（x2,y2） c（x3,y3）求外接圆心坐标O（x，y）首先，外接圆的圆心也就是三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，我们根据圆心到顶点的距离相等，可以列出以下方程：(x1-x)(x1-x)-(y1-y)(y1-y)=(x2-x)(x2-x)+(y2-y)(y2-y);(x2-x)(x2-x)+(y2-y)(y2-y)=(x3-x)(x3-x)+(y3-y)(y3-y); 2*(x2-x1)*x+2*(y2-y1)y=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2; 2*(x3-x2)*x+2*(y3-y2)y=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;令A1=2*(x2-x1)； B1=2*(y2-y1)； C1=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2; A2=2*(x3-x2)； B2=2*(y3-y2)； C2=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;即A1*x+B1y=C1;A2*x+B2y=C2;根据克拉默法则：x=((C1*B2)-(C2*B1))/((A1*B2)-(A2*B1))；y=((A1*C2)-(A2*C1))/((A1*B2)-(A2*B1))；重心是三角形三边中线的交点。  x = ( x1 + x2 + x3) / 3y = ( y1 + y2 + y3) / 3

#include<iostream>

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define for(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define ll long long int
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define MAX_N 50005

using namespace std;

struct triangle
{
    double x,y;
};
triangle a,b,c;

double perimeter(triangle a,triangle b,triangle c)//周长
{
    double d1=sqrt(pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2));
    double d2=sqrt(pow(b.x-c.x,2)+pow(b.y-c.y,2));
    double d3=sqrt(pow(a.x-c.x,2)+pow(a.y-c.y,2));
    return d1+d2+d3;
}

double area(triangle a,triangle b,triangle c)//面积：海伦公式：s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
{
    double d1=sqrt(pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2));
    double d2=sqrt(pow(b.x-c.x,2)+pow(b.y-c.y,2));
    double d3=sqrt(pow(a.x-c.x,2)+pow(a.y-c.y,2));
    double p=(d1+d2+d3)/2;
    double area=sqrt(p*(p-d1)*(p-d2)*(p-d3));
    return area;
}

triangle external(triangle aa,triangle bb,triangle cc)//中心
{
    double a=2*(aa.x-bb.x);
    double b=2*(aa.y-bb.y);
    double z=aa.x*aa.x-bb.x*bb.x+aa.y*aa.y-bb.y*bb.y;
    double a1=2*(cc.x-bb.x);
    double b1=2*(cc.y-bb.y);
    double z1=cc.x*cc.x-bb.x*bb.x+cc.y*cc.y-bb.y*bb.y;
    triangle ex;
    ex.x=((z*b1)-(z1*b))/((a*b1)-(a1*b));
    ex.y=((a*z1)-(a1*z))/((a*b1)-(a1*b));
    return ex;
}

triangle gravityOfCenter(triangle a,triangle b,triangle c)//重心
{
    triangle gra;
    gra.x=(a.x+b.x+c.x)/3;
    gra.y=(a.y+b.y+c.y)/3;
    return gra;
}

int main()
{
    scanf("%lf %lf",&a.x,&a.y);
    scanf("%lf %lf",&b.x,&b.y);
    scanf("%lf %lf",&c.x,&c.y);
    printf("%.2lf\n",perimeter(a,b,c));
    printf("%.2lf\n",area(a,b,c));
    printf("%.2lf %.2lf\n",external(a,b,c).x,external(a,b,c).y);
    printf("%.2lf %.2lf\n",gravityOfCenter(a,b,c).x,gravityOfCenter(a,b,c).y);
    return 0;
}