codeforces 617E XOR and Favorite Number (莫队算法）

最新推荐文章于 2017-11-12 20:53:32 发布

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本文介绍了一个基于数组的区间查询问题，利用莫队算法和前缀异或和实现高效解答。通过巧妙处理左边界，记录异或和出现次数，实现了O(sqrt(n))的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

          题目地址：http://codeforces.com/problemset/problem/617/E

           题意；给了一个数组，要求询问m次，询问给的区间里有多少子区间Xor后等于k.

           这题纠结了一天，经过巨巨的指导，终于略懂了，今天来做一下笔记。

         一般区间问题都会涉及到前缀和或后缀和之类的，当然这题也不例外。假设现在有一个前缀异或和数组sum【】，区间【L，R】的异或为sum【R】^sum【L-1],。

求有多少子区间子异或和为k，如【a,b】区间异或为k, 即sum【a-1】^sum【b]=k; sum【b】^k=sum【a-1】；包含区间【a，b】且异或和为k的区间个数为num【sum[a-1] 】=num[sum[b]^k],因此我们只需记录num[sum[b]^k]就行。这里需要注意一下左边界，我们统计num【sum[a-1]】，所以需要先把num【sum【a-1]】++；我们巧妙的把左边界减1。
        莫队算法，具体见：http://blog.anudeep2011.com/

详细见代码

// 复杂度O(sqrt(n))
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn=1e6+100;
#define PI acos(-1.0)
#define lowbit(x) x&-x
struct node
{
	int a,b;
	int id;
};
node Q[maxn];
int unit,n,m,k;
LL ans[maxn];
int num[2*maxn];
int A[maxn];
bool cmp(node a,node b)//区间分块排序
{
	if(a.a/unit==b.a/unit)
		return a.b<b.b;
	else return a.a<b.a;
}
void work()
{
	int i,j;
	memset(num,0,sizeof(num));
	int L=1;
	int R=0;
	LL temp=0;
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		while(R<Q[i].b)
		{
			R++;
			temp+=num[A[R]^k];
			num[A[R]]++;
		}
		while(R>Q[i].b)
		{
			num[A[R]]--;
			temp-=num[A[R]^k];
			R--;
		}
		while(L>Q[i].a-1)
		{
			L--;
			temp+=num[A[L]^k];
			num[A[L]]++;
			
		}
		while(L<Q[i].a-1)
		{
			num[A[L]]--;
			temp-=num[A[L]^k];
			L++;
		}
		ans[Q[i].id]=temp;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	int i,j;
	A[0]=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&A[i]);
		A[i]^=A[i-1];     //处理前缀异或和
	}
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&Q[i].a,&Q[i].b);
		Q[i].id=i;
	}
	unit=(int)ceil(sqrt((double)n));
	sort(Q,Q+m,cmp);
	work();
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		printf("%I64d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}