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最新推荐文章于 2018-01-07 22:59:31 发布

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#数学思维

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本文介绍了两种计算n的阶乘位数的方法。一种是通过累加各因数的对数值，另一种是应用斯特林公式进行估算。两种方法都避免了直接计算庞大的阶乘数。

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题目描述：

求n的阶乘的位数。

题目类型：

利用数学思维。

解题思路：

由于n的阶乘数太大了，不能直接算，所以将n的阶乘的位数转化为 10^M，因此只要求出 M+1 即可。两边取对数，算就行了。

源代码：

方法一：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int a;
	double sum;
	while(n--)
	{
		sum=1;
		cin>>a;
		for(int i=1;i<=a;i++)
			sum=sum+log10(i);
		cout<<(int)sum<<endl;
	}
	return 0;
}

方法二：

介绍一个数学公式，斯特林公式：

n! ~ sqrt ( 2 * pi * n) ( n / e ) ^ n .

以后遇到与阶乘相关的运算时，可以考虑该公式。

源代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;

const double PI=3.14159265;

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int a;
	double sum;
	while(n--)
	{
		cin>>a;
		sum=(a*log(a)-a+0.5*log(2*PI*a))/log(10)+1; //两边取e为底的对数。
		cout<<(int)sum<<endl;
	}
	return 0;
}

解题参考 http://blog.youkuaiyun.com/hondely/article/details/5777495 。

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