Alexandra and Prime Numbers

CRUEL_KING

于 2018-09-24 17:32:00 发布

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本文介绍了一种算法，用于找到一个整数的最大质因子，并通过此找到使得n/m为素数的最小m值。算法首先检查n是否为1或素数，然后使用短除法进行质因数分解，遍历至sqrt(n)寻找最大质因子。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：https://cn.vjudge.net/problem/HDU-5108

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。分解质因数只针对合数。求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式。（来源：百度百科）

这道题要找一个最小的 m ，使 n/m 为素数。就是要把 n 分解成 n 的质因数的乘积，取最大的一个质因数 maxn ， n/maxn 即为要求的 m 。

注意：

当 n = 1 时，没有质因子，特殊处理。

当 n 本身为素数时，最大的质因子就是它本身。

由于最多只可能有一个质因子大于 sqrt(n)，所以 for 循环只需要遍历到 sqrt(n) 即可。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF){
        int maxn = 0, tmp = n;
        if(n == 1){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        for(int i = 2; i <= (int)sqrt(n); i++){ //最多只有一个质因子大于 sqrt(n)
            while(tmp % i == 0){                //确保每个 i 都是素数
                maxn = i;
                tmp /= i;                       // tmp 可以用来保存可能大于 sqrt(n) 的质因子
            }
        }
        maxn = max(maxn, tmp);
        printf("%d\n", n/maxn);
    }
    return 0;
}

原博客地址：https://blog.youkuaiyun.com/qq_38946354/article/details/82828869