L2-2 病毒溯源--寻找最长变异链

病毒容易发生变异。某种病毒可以通过突变产生若干变异的毒株，而这些变异的病毒又可能被诱发突变产生第二代变异，如此继续不断变化。

现给定一些病毒之间的变异关系，要求你找出其中最长的一条变异链。

在此假设给出的变异都是由突变引起的，不考虑复杂的基因重组变异问题 —— 即每一种病毒都是由唯一的一种病毒突变而来，并且不存在循环变异的情况。

输入格式：

输入在第一行中给出一个正整数 N（≤104），即病毒种类的总数。于是我们将所有病毒从 0 到 N−1 进行编号。

随后 N 行，每行按以下格式描述一种病毒的变异情况：

k 变异株1 …… 变异株k

其中 k 是该病毒产生的变异毒株的种类数，后面跟着每种变异株的编号。第 i 行对应编号为 i 的病毒（0≤i<N）。题目保证病毒源头有且仅有一个。

输出格式：

首先输出从源头开始最长变异链的长度。

在第二行中输出从源头开始最长的一条变异链，编号间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。如果最长链不唯一，则输出最小序列。

注：我们称序列 { a1​,⋯,an​ } 比序列 { b1​,⋯,bn​ } “小”，如果存在 1≤k≤n 满足 ai​=bi​ 对所有 i<k 成立，且 ak​<bk​。

输入样例：

10
3 6 4 8
0
0
0
2 5 9
0
1 7
1 2
0
2 3 1

输出样例：

4
0 4 9 1

问题描述

病毒容易发生变异，某种病毒可以通过突变产生若干变异的毒株，这些变异的病毒又可能产生第二代变异，如此不断变化。给定病毒之间的变异关系，要求找出其中最长的一条变异链。如果最长链不唯一，则输出字典序最小的那条。

解题思路

这个问题可以抽象为在有向无环图(DAG)中寻找最长路径，且当有多条最长路径时选择字典序最小的那条。由于题目保证病毒源头唯一且无环，我们可以将其视为一棵树结构。

关键步骤

1. ​​确定根节点​​：通过计算所有节点的入度，找到唯一没有父节点的根节点
2. ​​深度优先搜索(DFS)​​：从根节点开始遍历所有可能的变异链
3. ​​路径比较​​：记录最长路径，当长度相同时选择字典序较小的路径

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int>v[10005];  // 邻接表存储变异关系：v[父病毒] = {子病毒列表}
vector<int>s;         // 当前DFS路径栈
vector<int>s1;        // 保存的最长变异链
int num=0;            // 用于计算根节点的临时变量
int a;                // 病毒种类数N
int mloong=0;         // 记录最长链长度
int loong=1;          // 当前路径长度

void dfs(int node)
{
    s.push_back(node);          // 当前节点加入路径
    loong = s.size();           // 更新当前路径长度
    
    // 发现更长链，或等长但字典序更小的链时更新
    if(loong > mloong || (loong == mloong && s < s1)) {
        mloong = loong;
        s1 = s;  // vector可直接赋值
    }
    
    // 递归遍历所有子病毒
    for(int child : v[node]) {
        dfs(child);
        s.pop_back();  // 回溯
    }
}

int main() {
    cin>>a;
    // 计算0~N-1的和用于找根节点
    for(int i=0;i<a;i++) num+=i;
    
    // 构建变异树
    for(int i=0;i<a;i++) {
        int k, child;
        cin>>k;
        while(k--) {
            cin>>child;
            v[i].push_back(child);
            num -= child;  // 从总和中减去子节点
        }
    }
    
    dfs(num);  // num现在就是根节点编号
    
    // 输出结果
    cout<<mloong<<endl;
    for(int i=0;i<s1.size();i++) {
        if(i) cout<<" ";  // 非首元素前加空格
        cout<<s1[i];
    }
    return 0;
}