线性规划的解法：两阶段单纯形法

线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的约束条件下，求解线性目标函数的最优解。而两阶段单纯形法是解决线性规划问题的一种经典算法。本文将详细介绍两阶段单纯形法的原理，并提供相应的源代码示例。

1. 问题描述
   考虑以下线性规划问题的标准形式：

最大化：Z = c₁x₁ + c₂x₂ + … + cₙxₙ
约束条件：
A₁₁x₁ + A₁₂x₂ + … + A₁ₙxₙ ≤ b₁
A₂₁x₁ + A₂₂x₂ + … + A₂ₙxₙ ≤ b₂
…
Aₘ₁x₁ + Aₘ₂x₂ + … + Aₘₙxₙ ≤ bₘ
x₁, x₂, …, xₙ ≥ 0

其中，c₁, c₂, …, cₙ 是目标函数中的系数；A₁₁, A₁₂, …, Aₘₙ 是约束条件中的系数；b₁, b₂, …, bₘ 是约束条件的右侧常数；x₁, x₂, …, xₙ 是决策变量。

2. 两阶段单纯形法原理
   两阶段单纯形法是一种逐步逼近最优解的方法。它通过引入辅助变量和人工变量来将原始问题转化为等价的标准形式，并使用单纯形法逐步迭代求解。

第一阶段：构造辅助线性规划问题
引入辅助变量和人工变量，构造如下的辅助线性规划问题：
最小化：Z₀ = x₀
约束条件：
A₁₁x₁ + A₁₂x₂ + … + A₁ₙxₙ + x₀ = b₁
A₂₁x₁ + A₂₂x₂ + … + A₂ₙxₙ + x₀ = b₂
…
Aₘ₁x₁ + Aₘ₂x₂ + … + Aₘₙxₙ + x₀ = bₘ
x₁, x₂, …, xₙ, x₀ ≥ 0

其中，x₀ 是辅助变