机器学习和深度学习的数学基础-线性代数: 向量与线性映射

最新推荐文章于 2025-11-25 01:48:54 发布

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本文深入探讨机器学习和深度学习中的线性代数基础，主要关注向量和线性映射。向量作为基本对象，用于表示数据和模型参数，通过Python的NumPy库进行操作。线性映射则涉及特征变换和模型参数更新，用矩阵表示并借助NumPy的矩阵运算实现。掌握这些概念对于理解和应用相关算法至关重要。

机器学习和深度学习的数学基础-线性代数: 向量与线性映射

在机器学习和深度学习领域，线性代数是一门非常重要的数学学科，它为我们理解和应用相关算法提供了基础。其中，向量和线性映射是线性代数中的两个基本概念。在本篇文章中，我们将详细介绍向量和线性映射的概念，并提供相应的代码示例。

向量

向量是线性代数中的基本对象，它表示具有大小和方向的量。在机器学习和深度学习中，我们经常使用向量来表示数据和模型参数。向量可以表示为一维数组，其中每个元素表示向量在不同维度上的分量。例如，一个二维向量可以表示为(x, y)，其中x和y是向量在x轴和y轴上的分量。

在Python中，我们可以使用NumPy库来进行向量的表示和计算。下面是一个创建和操作向量的示例代码：

import numpy as np

# 创建一个二维向量
v = np.array([1,

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本文为原创文章，欢迎转载，但请务必注明出处。上文介绍了线性映射，而与线性映射直接相关的就是矩阵，它决定了线性映射的结果，这里介绍矩阵的一些基本概念和运算。包括矩阵的转置、逆、特征值与特征向量、投影、正交矩阵、对称矩阵、正定矩阵、内积和外积、SVD、二次型等基本概念。本文主要参考Garrett Thomas(2018)，Marc Peter Deisenroth(2018)，Strang...

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