chess（博弈，SG，多校）

最新推荐文章于 2020-10-07 16:37:01 发布

WedyZhou

最新推荐文章于 2020-10-07 16:37:01 发布

阅读量294

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/longshanxiaoxuesheng/article/details/52134802

数学专栏收录该内容

7 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道HDU OJ上的题目，通过将其视为Nim游戏并利用SG函数来解决。文章详细解释了如何使用位运算压缩棋盘状态，并通过记忆化搜索计算每种状态的SG值，最终通过异或操作判断先手是否能获胜。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5724

题意：有一个n*20的棋盘，棋盘上有一些棋子。一个人一次只能移动一个棋子，并且只能把棋子往右边移动（棋子只能移动到右边最近的一个空格上，如果没有则不能移动）。现在有两个人这个游戏，规定不能移动棋子的人为负。如果先手胜则输出yes，否则输出no。

解法：我们可以把这个看作是个nim游戏，堆数为n。然后我们只需要求出每一列格子的SG函数值，异或即可。由于棋盘的宽度固定为20，所以我们可以用一个整数的二进制来压缩棋盘的状态。

AC：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1<<22;
const LL mod= 1000000007;
int SG[maxn];
int a[23];
int change(int *b)//将棋盘压缩成整数
{
    int temp=0;
    for(int i=19;i>=0;i--)
    {
        if(b[i])
        {
            temp+=(1<<(19-i));
        }
    }
    return temp;
}
int sg(int x)//记忆化搜索SG函数值
{
    if(SG[x]!=-1) return SG[x];
    int vis[100]={0,0,};
    for(int i=0;i<=19;i++)//移动棋子
    {

        if(!(x&(1<<i)))//找到空格
        {
           int tt=1;
           while((x&(1<<(i+tt)))&&(i+tt)<=19)//将可以移动到该空格的棋子移到空格。（它的后继状态）
           {
                int tp=( (1<<tt)+1);
                vis[sg(x^(tp<<i))]=1;
                tt++;
           }

        }
    }
    for(int i=0;;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            return SG[x]=i;
        }
    }


}
int main(void)
{
    LL m,n;
    //freopen("out.txt","r",stdin);
    int t;
   scanf("%d",&t);
    memset(SG ,-1,sizeof SG);
    int xx,yy;
    //puts("YES\n");
    while(t--)
    {
        int n;
        int ans=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int m;
            memset(a,0,sizeof(a));
            scanf("%d",&m);
            while(m--)
            {
                int mark;
                scanf("%d",&mark);
                a[--mark]=1;
            }
            int tt=change(a);
            ans^=sg(tt);
            //printf("%o",tt);
           // cout<<"   "<<SG[tt]<<endl;

        }
        if(ans>0) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}