Codeforces Round #350 (Div. 2) D1，D2Magic Powder（二分）_1克魔法材料可以任意变成1-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/longshanxiaoxuesheng/article/details/51334252

本文介绍了一道算法题目，通过使用二分搜索法解决烹饪饼干的问题。在有限的原料和额外的魔法粉末的帮助下，计算出能够制作的最大饼干数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

The term of this problem is the same as the previous one, the only exception — increased restrictions.

Input

The first line contains two positive integers n and k (1 ≤ n ≤ 100 000, 1 ≤ k ≤ 109) — the number of ingredients and the number of grams of the magic powder.

The second line contains the sequence a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 109), where the i-th number is equal to the number of grams of the i-th ingredient, needed to bake one cookie.

The third line contains the sequence b1, b2, ..., bn (1 ≤ bi ≤ 109), where the i-th number is equal to the number of grams of the i-th ingredient, which Apollinaria has.

Output

Print the maximum number of cookies, which Apollinaria will be able to bake using the ingredients that she has and the magic powder.

        Examples 
      

          input 
        
1 1000000000
1
1000000000

          output 
        
2000000000

          input 
        
10 1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

          output 
        
0

          input 
        
3 1
2 1 4
11 3 16

          output 
        
4

          input 
        
4 3
4 3 5 6
11 12 14 20

          output 
        
3
题意：要做一到菜需要n种原料，每种原料需要ai克。现在每种原料有bi克，并且有k克魔法原料，每克魔法原料可以变为1克的任意原料。问你最多能做多少道菜。
解法：D1题复杂度不是很高，我们可以枚举可能做的菜的道数。n，k，ai，bi均小于1000，即最的菜数为2000.枚举的复杂度为1000*n<10^6.对于D2我们也可以枚举做得菜的道数枚举范围1-2000000000，如果继续按D1题的话就会超时。所以我们需要一个n*lgn的算法。然后由于枚举是个有序的连续区间，这要我们就会很容易的想到二分的思想。二分枚举的区间，复杂度就变为lg（2000000000）*n<64*100000.
二分代码：
#include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<math.h>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 #define ll __int64
 ll l,r,mid;
 ll n,k;
 ll a[100080],b[100080];
 bool isans(ll temp)
 {
     ll ps=k;
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
             if(b[i]>=a[i]*temp) continue ;
             else
             {
                 ps=ps-a[i]*temp+b[i];
             }
             if(ps<0) return 0;
     }
     return 1;
 }
 int main()
 {
     ll ans=0;
     scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
          scanf("%I64d",&a[i]);
     }
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
          scanf("%I64d",&b[i]);
     }
     l=0;
     r=2000000009;
     while(l<r)
     {
         mid=l+(r-l)/2;
         if(!isans(mid))
         {
             r=mid;
         }
         else
         {
             ans=max(mid,ans);
             l=mid+1;
         }
     }
     printf("%I64d\n",ans);
 }
 