快速幂算法

最新推荐文章于 2025-01-24 22:00:00 发布

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本文介绍了一种高效计算底数的n次幂的方法——快速幂算法。该算法的时间复杂度为O(log₂N)，显著提高了计算效率。通过实例解析，文章详细展示了如何利用位运算等技巧实现快速幂算法，并给出了完整的C++代码示例。

现在先来看一到题取余运算||快速幂

看了这道题以后不会快速幂的人就会说这题还不简单吗用高进度乘法+高精度膜法。但是这道题的数据十分大都为长整型数，所以这个办法肯定行不通的，所以我们要来考虑别的方法，那么快速幂就派上用场了。

快速幂从字面上来讲就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)，与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高
先来看看这两个公式
这里写图片描述
以b为偶数来举例。
a^b%c = ((a^2)^b/2)%c;
假设b/2还是偶数，则
((a^2)^b/2)%c = (((a^2)^2)^(b/2)/2)%c
所以就很好理解了，话不多说上代码。

#include<cstdio>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using  namespace  std;
long long mod(long long  a,long long b,long long c) {
    long long ans=1;
    while(b) {
        if(b&1)//位运算相当于b%2==1.
            ans=ans*a%c;
        a=a*a%c;
        b>>=1;//位运算相当于b/=2.
    }
    return ans;
}
int main () {
    long long b,p,k;
    cin>>b>>p>>k;
    cout<<b<<"^"<<p<<" mod "<<k<<"=";
    cout<<mod(b,p,k)%k;
}