机器学习第十周 SVM 支持向量机

最新推荐文章于 2025-05-21 19:23:18 发布
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分类专栏： 机器学习 文章标签： 支持向量机SVM
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本文深入解析支持向量机(SVM)算法原理，包括数学推导、核函数应用，以及如何解决分类与回归问题。从入门到精通，涵盖软间隔、Kernel Trick、多项式核函数与RBF核函数的代码实现及调参技巧。

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机器学习第十周 支持向量机SVN

学习目标

知识点描述：致敬真神：支持向量机

学习目标：

  • SVM算法原理及数学推导
  • ​ * SVM算法中的核函数
  • ​ * SVM算法解决分类问题及回归问题

学习内容

入门支持向量机1：图文详解SVM原理与模型数学推导

入门支持向量机2:软间隔与sklearn中的SVM

入门支持向量机3：巧妙的Kernel Trick

入门支持向量机4：多项式核函数与RBF核函数代码实现及调参

入门支持向量机5：回归问题及系列回顾总结

学习ING

支持向量机SVM:

支持向量：将最优决策边界向上或向下平移，在遇到第一个点时停下来，这个点被称为支持向量。支持向量到决策边界的距离是d，这两条后移的直线的间隔2d被称为最大间隔Margin.

支持向量：就是支撑着两条平移边界的点
点 到 直 线 的 距 离 ： d = ∣ A x + B y + C ∣ A 2 + B 2 点到直线的距离：d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} 点到直线的距离：d=A2+B2 ​∣Ax+By+C∣​

扩 展 到 n 维 空 间 ： 点 到 w T x + b = 0 , w 是 n 维 向 量 ， b 是 截 距 ： d = w T + b ∣ ∣ w ∣ ∣ , ∣ ∣ w ∣ ∣ 为 向 量 的 模 扩展到n维空间：点到w^Tx+b=0,w是n维向量，b是截距：d=\frac{w^T+b}{||w||} ,||w||为向量的模 扩展到n维空间：点到wTx+b=0,w是n维向量，b是截距：d=∣∣w∣∣wT+b​,∣∣w∣∣为向量的模

在这里插入图片描述

最大化margin,
m a x 2 ∣ w T x + b ∣ ∣ ∣ w ∣ ∣ , 也 就 是 m a x 2 ∣ ∣ w ∣ ∣ max\frac{2|w^Tx+b|}{||w||},也就是max\frac{2}{||w||} max∣∣w∣∣2∣wTx+b∣​,也就是max∣∣w∣∣2​

转 换 后 ， 求 m i n { 1 2 w T w } , 条 件 y ( i ) ( w T x ( i ) + b ) ≥ 1 转换后，求min\{\frac{1}{2}w^Tw\}, 条件 y^{(i)}(w^Tx^{(i)}+b)\geq 1 转换后，求min{21​wTw},条件y(i)(wTx(i)+b)≥1

推导公式：

在考虑泛化时，选取更佳的分类模型.

打卡链接：

【腾讯文档】机器学习小组第十周（20200427-20200503)

https://docs.qq.com/form/fill/DRlJUT3FQcmJSSWty?_w_tencentdocx_form=1

机器学习之SVM支持向量机与核函数（吴恩达机器学习）
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支持向量机（Support Vetor Machine，SVM）由Vapnik等人于1995年首先提出，在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并推广到人脸识别、行人检测和文本分类等其他机器学习问题中。SVM建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小原理基础上，根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳平衡，以求获得最好的推广能力。SVM可以用于数值预测和分类。
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具体而言，SVM首先将数据映射到高维空间，并在该空间中找到一个最优的超平面，使得该超平面能够将不同类别的数据点有效地分开。其中，对于最优超平面的定义是使得间隔最大化，即离超平面最近的数据点到超平面的距离最大化。用于计算核函数值的函数，其实现了线性核和径向基函数（RBF）核。高斯核函数是一种常用的非线性核函数，它通过计算数据点之间的相似度来建模非线性关系。线性核函数是 SVM 默认的核函数，它对应于线性分类器。SVM最终分类的过程是将新的数据点映射到高维空间，并根据其位置与最优超平面的关系来进行分类。
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