【LeetCode】Max Points on a Line

题目:

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.


分析:

我们可以从简单的情况入手分析。假设有三个点A、B、C,最容易想到的思路是先计算直线AB的斜率,在计算BC的斜率,如果两个斜率相等,由于有公共点B,则A、B、C三点共线,但是这种思路,当再有一个点D的时候,如果k(AB)(AB的斜率)==k(CD),我们还不能确定四点共线。于是我们需要转换思路:以A为观察点,遍历A之后的点,计算其与A所形成直线的斜率,如果有两个斜率相等,则可以保证对应的三个点是共线的,同时用变量记录最大点数。对B和C也进行类似的操作,返回最后得到的最大点数即可。


关键:

1、直线的斜率和其经过的一个点的坐标,这两个条件可以确定一条直线;

2、采用哈希表来存储出现过的斜率及其次数;

3、特别注意一些特殊输入。


测试用例:

1、功能测试:有三个点以上在同一直线上;没有三个点以上在同一直线上;有重复点出现;有两个点的斜率不存在

2、特殊测试:空数组;只有一个点;


/**
 * Definition for a point.
 * class Point {
 *     int x;
 *     int y;
 *     Point() { x = 0; y = 0; }
 *     Point(int a, int b) { x = a; y = b; }
 * }
 */
public class Solution {
    public int maxPoints(Point[] points) {
        if(points==null || points.length==0)
            return 0;
        HashMap<Double,Integer> map=new HashMap<Double,Integer>();
        
        int max=1;
        
        for(int i=0;i<points.length;i++){
            map.clear();
            map.put((double)Integer.MIN_VALUE,1);
            
            int dup=0;
            for(int j=i+1;j<points.length;j++){
                if(points[j].x==points[i].x && points[j].y == points[i].y){
                    dup++;
                    continue;
                }
                
                double key=points[j].x-points[i].x==0 ? Integer.MAX_VALUE:0.0+(double)(points[j].y-points[i].y)/(double)(points[j].x-points[i].x);
                if(map.containsKey(key)){
                    map.put(key,map.get(key)+1);
                }else{
                    map.put(key,2);
                }
            }
            
            for(int temp:map.values()){
                if(temp+dup>max)
                    max=temp+dup;
            }
        }
        return max;
    }
}


内容概要:本文详细探讨了基于阻尼连续可调减振器(CDC)的半主动悬架系统的控制策略。首先建立了CDC减振器的动力学模型,验证了其阻尼特性,并通过实验确认了模型的准确性。接着,搭建了1/4车辆悬架模型,分析了不同阻尼系数对悬架性能的影响。随后,引入了PID、自适应模糊PID和模糊-PID并联三种控制策略,通过仿真比较它们的性能提升效果。研究表明,模糊-PID并联控制能最优地提升悬架综合性能,在平顺性和稳定性间取得最佳平衡。此外,还深入分析了CDC减振器的特性,优化了控制策略,并进行了系统级验证。 适用人群:从事汽车工程、机械工程及相关领域的研究人员和技术人员,尤其是对车辆悬架系统和控制策略感兴趣的读者。 使用场景及目标:①适用于研究和开发基于CDC减振器的半主动悬架系统的工程师;②帮助理解不同控制策略(如PID、模糊PID、模糊-PID并联)在悬架系统中的应用及其性能差异;③为优化车辆行驶舒适性和稳定性提供理论依据和技术支持。 其他说明:本文不仅提供了详细的数学模型和仿真代码,还通过实验数据验证了模型的准确性。对于希望深入了解CDC减振器工作原理及其控制策略的读者来说,本文是一份极具价值的参考资料。同时,文中还介绍了多种控制策略的具体实现方法及其优缺点,为后续的研究和实际应用提供了有益的借鉴。
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