Poj 1190 生日蛋糕

生日蛋糕问题求解

最新推荐文章于 2022-08-11 21:11:06 发布

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本文介绍了一个关于制作多层生日蛋糕的问题，目标是最小化蛋糕外表面的总面积，同时满足给定体积和层数的要求。通过使用深度优先搜索（DFS）结合剪枝策略来寻找最优解。

题目：

https://vjudge.net/problem/POJ-1190

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）
Input
有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。
Output
仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。
Sample Input
100
2
Sample Output
68
Hint
圆柱公式
体积V = πR 2H
侧面积A’ = 2πRH
底面积A = πR 2

题解：
dfs+剪枝
从下往上搜的好处：
底面面积确定，可以通过预处理出造i层蛋糕至少需要的体积和剩余体积比较进行剪枝。

void dfs(int pos,int lsr,int lsh,int v,int s){

pos表示当前层数
lsr表示下一层（上一层搜索）的半径
lsh表示下一层的高度
v表示剩余的体积
s表示已有的面积（底部圆形面积+已有侧面积）

比较优秀的剪枝：
1.预处理出造i层蛋糕至少需要的体积和剩余体积比较进行剪枝。

if(v<minn[pos]) return ;

2.v是剩余的体积 2*v/lsr是上面的蛋糕的最小侧面积+s>ans 不是最优解
v=r * r * h
s=2 * r * h
s=2*v/r
v是一定的，当r最大，r=lsr时，侧面积最小
if((2*v/lsr)+s>=ans) return ;

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int ans=1e9+7;
int n,m,minn[50];

void dfs(int pos,int lsr,int lsh,int v,int s){
    if(pos==0){
        if(v==0){
            ans=min(ans,s);
        }
        return ;
    }
    if((2*v/lsr)+s>=ans) return ;

    if(v<minn[pos]) return ;

    for(int i=lsr-1;i>=pos;i--){
        for(int j=lsh-1;j>=pos;j--){
            dfs(pos-1,i,j,v-i*i*j,s+2*i*j);
        }
    }
}
void init(){
    int x=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) minn[i]=minn[i-1]+x*x*x,x++;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=sqrt(n);i>=m;i--){
        for(int j=n;j>=m;j--){
            dfs(m-1,i,j,n-i*i*j,i*i+2*i*j);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}