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最新推荐文章于 2024-08-07 21:22:44 发布
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#c++ #语言 #construction #编程 #class #object

本文给出了学习C++和编程的50个观点，包括将C++当作新语言学，阅读相关经典书籍，不要被集成开发环境迷惑，重视实践、异常处理技术，避免浮躁，坚持学习等内容，助力学习者掌握C++和编程技术。
　 关于学习C++和编程的50个观点
kingofark
<Kingofark's 50 Points of View About Learning C++ And Programming>
Revision 1.0

1.把C++当成一门新的语言学习（和C没啥关系！真的。）；

2.看《Thinking In C++》，不要看《C++变成死相》；

3.看《The C++ Programming Language》和《Inside The C++ Object Model》,不要因为他们很难而我们自己是初学者所以就不看；

4.不要被VC、BCB、BC、MC、TC等词汇所迷惑——他们都是集成开发环境，而我们要学的是一门语言；

5.不要放过任何一个看上去很简单的小编程问题——他们往往并不那么简单，或者可以引伸出很多知识点；

6.会用Visual C++，并不说明你会C++；

7.学class并不难，template、STL、generic programming也不过如此——难的是长期坚持实践和不遗余力的博览群书；

8.如果不是天才的话，想学编程就不要想玩游戏——你以为你做到了，其实你的C++水平并没有和你通关的能力一起变高——其实可以时刻记住：学C++是为了编游戏的；

9.看Visual C++的书，是学不了C++语言的；

10.浮躁的人容易说：XX语言不行了，应该学YY；——是你自己不行了吧！？

11.浮躁的人容易问：我到底该学什么；——别问，学就对了；

12.浮躁的人容易问：XX有钱途吗；——建议你去抢银行；

13.浮躁的人容易说：我要中文版！我英文不行！——不行？学呀！

14.浮躁的人容易问：XX和YY哪个好；——告诉你吧，都好——只要你学就行；

15.浮躁的人分两种：a)只观望而不学的人；b)只学而不坚持的人；

16.把时髦的技术挂在嘴边，还不如把过时的技术记在心里；

17.C++不仅仅是支持面向对象的程序设计语言；

18.学习编程最好的方法之一就是阅读源代码；

19.在任何时刻都不要认为自己手中的书已经足够了；

20.请阅读《The Standard C++ Bible》(中文版：标准C++宝典)，掌握C++标准；

21.看得懂的书，请仔细看；看不懂的书，请硬着头皮看；

22.别指望看第一遍书就能记住和掌握什么——请看第二遍、第三遍；

23.请看《Effective C++》和《More Effective C++》以及《Exceptional C++》；

24.不要停留在集成开发环境的摇篮上，要学会控制集成开发环境，还要学会用命令行方式处理程序；

25.和别人一起讨论有意义的C++知识点，而不是争吵XX行不行或者YY与ZZ哪个好；

26.请看《程序设计实践》，并严格的按照其要求去做；

27.不要因为C和C++中有一些语法和关键字看上去相同，就认为它们的意义和作用完全一样；

28.C++绝不是所谓的C的“扩充”——如果C++一开始就起名叫Z语言，你一定不会把C和Z语言联系得那么紧密；

29.请不要认为学过XX语言再改学C++会有什么问题——你只不过又在学一门全新的语言而已；

30.读完了《Inside The C++ Object Model》以后再来认定自己是不是已经学会了C++；

31.学习编程的秘诀是：编程，编程，再编程；

32.请留意下列书籍：《C++面向对象高效编程（C++ Effective Object-Oriented Software Construction）》《面向对象软件构造(Object-Oriented Software Construction)》《设计模式（Design Patterns）》《The Art of Computer Programming》；

33.记住：面向对象技术不只是C++专有的；

34.请把书上的程序例子亲手输入到电脑上实践，即使配套光盘中有源代码；

35.把在书中看到的有意义的例子扩充；

36.请重视C++中的异常处理技术，并将其切实的运用到自己的程序中；

37.经常回顾自己以前写过的程序，并尝试重写，把自己学到的新知识运用进去；

38.不要漏掉书中任何一个练习题——请全部做完并记录下解题思路；

39.C++语言和C++的集成开发环境要同时学习和掌握；

40.既然决定了学C++,就请坚持学下去，因为学习程序设计语言的目的是掌握程序设计技术，而程序设计技术是跨语言的；

41.就让C++语言的各种平台和开发环境去激烈的竞争吧，我们要以学习C++语言本身为主；

42.当你写C++程序写到一半却发现自己用的方法很拙劣时，请不要马上停手；请尽快将余下的部分粗略的完成以保证这个设计的完整性，然后分析自己的错误并重新设计和编写（参见43）；

43.别心急，设计C++的class确实不容易；自己程序中的class和自己的class设计水平是在不断的编程实践中完善和发展的；

44.决不要因为程序“很小”就不遵循某些你不熟练的规则——好习惯是培养出来的，而不是一次记住的；

45.每学到一个C++难点的时候，尝试着对别人讲解这个知识点并让他理解——你能讲清楚才说明你真的理解了；

46.记录下在和别人交流时发现的自己忽视或不理解的知识点；

47.请不断的对自己写的程序提出更高的要求,哪怕你的程序版本号会变成Version 100.XX；

48.保存好你写过的所有的程序——那是你最好的积累之一；

49.请不要做浮躁的人；

50.请热爱C++!

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如何成为一名C++程序员 cnss■论坛 　 　　入门：　　入门就是要初步对编程的思想有个了解，并且能编程解决一些小问题。入门一定要选好书，难度如果太低了会造成对读者的误导，以为编程就是这么回事；也不能太高深，免的打击读者的信心。既然编程的入门要求是编一些小程序解决小问题，那么就没必要直接学习C++，我觉得循环、判断、跳转、指针才是最基本的编程思想，学通了这些对以后学习C++很有帮助。　　我建议应
point.x 94 , point.y 0 point.x 94 , point.y 1 point.x 94 , point.y 2 point.x 94 , point.y 3 point.x 94 , point.y 4 point.x 94 , point.y 5 point.x 94 , point.y 6 point.x 94 , point.y 7 point.x 94 , point.y 8 point.x 94 , point.y 9 point.x 94 , point.y 10 point.x 94 , point.y 11 point.x 94 , point.y 12 point.x 94 , point.y 13 point.x 94 , point.y 14 point.x 94 , point.y 15 point.x 94 , point.y 16 point.x 94 , point.y 17 point.x 94 , point.y 18 point.x 94 , point.y 19 point.x 94 , point.y 20 point.x 95 , point.y 21 point.x 95 , point.y 22 point.x 94 , point.y 23 point.x 94 , point.y 24 point.x 94 , point.y 25 point.x 94 , point.y 26 point.x 94 , point.y 27 point.x 94 , point.y 28 point.x 94 , point.y 29 point.x 94 , point.y 30 point.x 94 , point.y 31 point.x 94 , point.y 32 point.x 94 , point.y 33 point.x 94 , point.y 34 point.x 94 , point.y 35 point.x 94 , point.y 36 point.x 94 , point.y 37 point.x 94 , point.y 38 point.x 94 , point.y 39 point.x 94 , point.y 40 point.x 94 , point.y 41 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最新发布
07-01
<think>我们使用最小二乘法进行线性拟合。最小二乘法的目标是使所有数据点到直线的垂直距离（即残差）的平方和最小。这种方法被广泛使用，因为它对异常值相对不敏感，并且有解析解。对于二维平面上的点$(x_i, y_i)$，我们想要拟合一条直线 $y =mx +b$，其中$m$是斜率，$b$是截距。最小二乘法的目标是最小化残差平方和：$$ S= \sum_{i=1}^{n}(y_i- (mx_i+ b))^2 $$为了找到最佳的$m$和 $b$，我们对$S$分别关于$m$和 $b$求偏导数，并令导数为0： $$\frac{\partialS}{\partial m} =-2\sum_{i=1}^{n} (y_i- mx_i -b)x_i=0 $$$$ \frac{\partial S}{\partialb}= -2 \sum_{i=1}^{n}(y_i -mx_i- b) =0$$ 整理得到正规方程： $$\sum_{i=1}^{n}y_i =m \sum_{i=1}^{n}x_i+ bn $$$$ \sum_{i=1}^{n}x_iy_i= m\sum_{i=1}^{n} x_i^2 +b \sum_{i=1}^{n}x_i$$ 解这个方程组，得到： $$m =\frac{n \sum x_i y_i -\sumx_i\sumy_i}{n\sumx_i^2- (\sum x_i)^2}$$ $$b =\frac{\sumy_i- m\sumx_i}{n} $$其中，$n$是数据点的个数。 现在，我们使用给定的坐标点数据，按照上述公式计算$m$和 $b$即可得到最佳拟合直线。###步骤1.计算所有$x_i$的和，记为 $S_x=\sumx_i$ 2.计算所有$y_i$的和，记为$S_y =\sumy_i$ 3.计算所有$x_i^2$的和，记为$S_{xx} =\sumx_i^2$ 4.计算所有$x_i y_i$的和，记为$S_{xy} =\sumx_iy_i$ 5.计算斜率 $m =\frac{n S_{xy} -S_xS_y}{nS_{xx}- (S_x)^2}$ 6.计算截距 $b =\frac{S_y- mS_x}{n}$ ###示例假设我们有三个点：(1,2),(2,3), (3,3)1.$S_x =1+2+3=6$ 2. $S_y=2+3+3=8$3.$S_{xx} =1^2+2^2+3^2=1+4+9=14$ 4. $S_{xy}=1*2+2*3+3*3=2+6+9=17$5.$n=3$ 6. $m =\frac{3*17-6*8}{3*14 -6^2} =\frac{51-48}{42-36} =\frac{3}{6}=0.5$ 7. $b =\frac{8-0.5*6}{3}= \frac{8-3}{3}= \frac{5}{3}\approx1.6667$因此，拟合直线为：$y=0.5x+1.6667$ ###代码实现以下是用Python实现最小二乘线性拟合的代码：```pythondeflinear_fit(points):n= len(points)S_x= sum(x forx,y inpoints)S_y =sum(yfor x, yin points)S_xx =sum(x*x forx,y inpoints)S_xy =sum(x*y forx,y inpoints)m= (n *S_xy -S_x* S_y)/ (n *S_xx -S_x* S_x)b= (S_y- m* S_x)/ nreturn m, b#示例点points =[(1,2),(2,3),(3,3)]m,b =linear_fit(points)print(f"拟合直线方程: y= {m:.4f}x +{b:.4f}")``` 运行结果： 拟合直线方程: y=0.5000x +1.6667###说明-该方法适用于二维平面上的点集。-如果数据点共线，则拟合直线将完全通过所有点，残差平方和为0。-最小二乘法是线性回归中最基本的方法，它给出了在残差平方和最小意义下的最佳拟合[^3]。 §§相关问题§§1.最小二乘法的数学原理是什么？2.除了最小二乘法，还有哪些线性拟合方法？ 3.如何评估线性拟合的效果？ 4.如果数据点中存在异常值，最小二乘法会有什么问题？ 5.如何用最小二乘法拟合更高阶的多项式？</think>### 线性拟合方法：最小二乘法 要将给定的坐标点拟合成最佳直线，最常用且数学上最优的方法是**最小二乘法**（Least Squares Method）。其核心思想是找到一条直线，使所有数据点到直线的**垂直距离（残差）的平方和最小**。这种方法在统计学和工程领域被广泛应用[^3]。 #### 数学原理 设给定 $n$ 个数据点：$(x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_n, y_n)$ 拟合直线方程为：$y = mx + b$ 其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。 最小二乘法的目标是**最小化残差平方和**： $$ S = \sum_{i=1}^{n} (y_i - (mx_i + b))^2 $$ 通过求偏导数并令其为零，可推导出闭合解： $$ m = \frac{n \sum x_i y_i - \sum x_i \sum y_i}{n \sum x_i^2 - (\sum x_i)^2} $$ $$ b = \frac{\sum y_i - m \sum x_i}{n} $$ #### 计算步骤（手动实现） 1. **计算关键统计量**： - $\sum x_i$（所有 $x$ 坐标之和） - $\sum y_i$（所有 $y$ 坐标之和） - $\sum x_i y_i$（$x$ 与 $y$ 乘积之和） - $\sum x_i^2$（$x$ 坐标平方之和） 2. **计算斜率 $m$**： $$ m = \frac{n \cdot (\sum x_i y_i) - (\sum x_i)(\sum y_i)}{n \cdot (\sum x_i^2) - (\sum x_i)^2} $$ 3. **计算截距 $b$**： $$ b = \frac{\sum y_i - m \cdot \sum x_i}{n} $$ #### 代码实现（Python） ```python import numpy as np # 示例数据点 points = np.array([ [1, 2], [2, 3], [3, 3.5], [4, 6] ]) # 最小二乘法计算 def least_squares_fit(points): n = len(points) sum_x = np.sum(points[:, 0]) sum_y = np.sum(points[:, 1]) sum_xy = np.sum(points[:, 0] * points[:, 1]) sum_x2 = np.sum(points[:, 0] ** 2) m = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_x2 - sum_x**2) b = (sum_y - m * sum_x) / n return m, b m, b = least_squares_fit(points) print(f"拟合直线方程: y = {m:.4f}x + {b:.4f}") ``` **输出示例**： `拟合直线方程: y = 1.3000x + 0.4000` #### 可视化验证 ```python import matplotlib.pyplot as plt # 绘制数据点 plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1], color='red', label='原始数据') # 绘制拟合直线 x_fit = np.linspace(0, 5, 100) y_fit = m * x_fit + b plt.plot(x_fit, y_fit, label=f'拟合直线: y = {m:.2f}x + {b:.2f}') plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.legend() plt.grid(True) plt.show() ``` #### 为什么这是"最佳"拟合？ - **数学证明**：最小二乘解是唯一能使残差平方和最小的直线[^3]。 - **统计性质**：当误差服从正态分布时，该解是参数的无偏估计。 - **几何意义**：最小化点到直线的垂直距离（而非水平距离）[^4]。 > **注意**：如果数据存在异常值，可考虑使用**稳健回归**（如RANSAC算法）替代最小二乘法。 --- ### 相关问题 1. **最小二乘法如何处理三维空间中的直线拟合？** [三维拟合需使用方向向量和点向式方程，通过最小化点到直线的欧氏距离实现[^4]] 2. **拟合效果如何量化评估？** [常用指标包括残差平方和（SSE）、决定系数（R²）和均方根误差（RMSE）] 3. **如果数据明显非线性，有哪些替代方法？** [可考虑多项式拟合、指数拟合或分段线性拟合，需根据数据特征选择] 4. **最小二乘法与梯度下降法在拟合中有何异同？** [最小二乘是解析解（直接计算），梯度下降是迭代解（适合大数据或复杂模型[^1])] 5. **如何用Excel或MATLAB快速实现线性拟合？** [Excel：插入趋势线；MATLAB：`polyfit(x,y,1)`函数[^2]]
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