A Secret 2017 CCPC 网络选拔赛 hdu 6153

本文介绍如何利用KMP算法解决一个特定的问题——计算一个字符串的所有后缀在其另一个字符串中出现的总贡献。通过反转字符串并利用KMP失配数组来高效地计算每个后缀的权重和出现次数。

题目点我
题目:A Secret
题意:给两个字符串S!, S2, S2的所有后缀的权重是它本身的长度, 问他所有后缀在S1中总贡献(每个后缀出现次数*权重之和).
思路:典型的kmp模式匹配, 可以把S1和S2倒过来, 运用膜板。 与模板不同的是求的东西不一样。但是可以确定的是可以通过修改模板得到结果。
原因是:题目所要得到的所有数据都可以在KMP的匹配过程中求得, 遍历了KMP的过程, 也就遍历了所需要的所有数据。比如说,每个后缀的
权重(长度)可以通过S2模式串的预处理得到, 每个后缀出现的次数可以在KMP匹配过程中进行记录。
此外,我们还可以发现一个重要性质:当长度为i的模式(后缀?前缀?)与模板匹配后, 长度为i-1的模式也一定已经匹配了, 这样我们就
不需要每匹配一个字符就计算一次贡献了,而是当适配的时候把前面的贡献一次性算出来(当然再扫一遍S2计算贡献肯定是不明智的),我们
可以通过前缀和等等的方式O(1)直接取出贡献的.具体情况还是看一下代码吧:


#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7.2;
const int maxn=1e6+100;
int f[maxn], val[maxn], n, m;//f->失配数组, val[i]->当在i失配时, 长度为1,2,...,i的模式串增加的贡献
char s1[maxn], s2[maxn], ss[maxn];
void getFail_pro(char *P, int *f, int m){
    f[0]=f[1]=0; val[0]=0;
    for (int i=1, j=0; i<m; i++){//i一定是到m-1的, f[m]也是合法并且需要的
        val[i]=(val[i-1]+i)%mod;//显然的前缀递推
        j=f[i];
        while (j&&P[i]!=P[j]) j=f[j];
        f[i+1]= P[i]==P[j]? j+1 : 0;
    }
    val[m]=(val[m-1]+m)%mod;//这个不能丢
}
int  find(char* T, char* P, int *f, int n, int m){
    getFail_pro(P, f, m);
    int j=0;
    LL ans=0;
    for (int i=0; i<n; i++){
        while ((j && P[j]!=T[i])) {
            ans=(ans+val[j])%mod;//失配时算贡献, 另外当j==m时一定会发生失配
            j=f[j];
        }
        if (P[j]==T[i]) j++;
    }
    while (j>0){//这个也一定不能少, 因为我们是用模式串算贡献的,所以模式串没到0之前一定会有已经匹配了但还没算贡献的子模式
        ans=(ans+val[j])%mod;
        j=f[j];
    }
    return ans%mod;
}
int main(void){
    int T;
    for (scanf("%d", &T); T; T--){
        scanf("%s", ss);
        n=strlen(ss);
        for (int i=0; i<n; i++){
            s1[i]=ss[n-i-1];
        }
        s1[n]=0;
        scanf("%s", ss);
        m=strlen(ss);
        for (int i=0; i<m; i++){
            s2[i]=ss[m-i-1];
        }
        s2[m]=0;
        printf("%d\n", find(s1, s2, f, n, m));
    }
    return 0;
}
不同年份的CCPC网络赛有不同的题目及解答: - 2018年CCPC网络赛:给一张竞赛图,对于所有的4元组,若为四元环贡献是1,有两个点的出度是2则贡献是 -1。先假设所有四元组都是四元环,这部分对答案的贡献是A(n,4)。对于非四元环的四元组,必然存在一个点出度是2,枚举每个度数>=2的点,其对答案的贡献是A(deg[i],2)*(n - 3)*4 ,所以最终答案ans = A(n,4) - ΣA(deg[i],2)*(n - 3)*4 ,这其实要求ΣC(deg[i],2),C(deg,2)=deg*(deg - 1)/2 ,当前度数为n,度数每增加1,对于这个点贡献增加n,可暴力连边跑费用流求解[^2]。 - 2021年CCPC网络赛:发现规律,先将剩余的1或2或3构造出来,剩下的四个一组构造。代码实现如下: ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(void) { int t; cin>>t; while(t--) { int n; cin>>n; string ans; if(n%4==1) n=n-1,ans+="1"; else if(n%4==2) n=n-2,ans+="0001"; else if(n%4==3) n=n-3,ans+="01"; for(int i=1;i<=n/4;i++) ans+="1001"; cout<<ans.size()<<endl; cout<<ans<<endl; } return 0; } ``` 该题1009为Command Sequence,难度一般,知识点涉及前缀和与哈希[^4]。 - 2016年CCPC网络赛:一个星球一年有73天,另一个一年有137天,给定第n天,判断这一天是否同时是两个星球一年中的第一天,即判断n是否同时整除73和137,因n超大,使用紫书的大数模去一个较小的数的方法,代码如下: ```cpp #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; char n[10000010]; int m; int main(){ int m = 10001; int cas = 1; while(~scanf("%s",n)){ int len = strlen(n); int ans = 0; for(int i=0;i < len;i++){ ans = (int)(((long long)ans*10+n[i]-'0')%m); } printf("Case #%d: ",cas++); if (ans == 0) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } return 0; } ``` [^3]
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