dp专辑 V - Print Article [ 斜率优化]

不小心写错了一个地方，疼了很久。。。

题意：

打印单词，一行可以打印多个，每行消耗的价值是：(∑Ci)^2+M(1<=i<=k), 求每行的价值累加和最小~

分析：

看了题意后大致觉得该是用斜率优化来解决，有待进一步确认~

dp[i]= min{ dp[j]+ ( sum[i]- sum[j] )* ( sum[i]- sum[j] )+ m } ( i< j );

假设 j> k, 对于 i, 要使决策 j 优于决策 k则有  

dp[j]+ ( sum[i]- sum[j] )* ( sum[i]- sum[j] )+ m<dp[k]+ ( sum[i]- sum[k] )* ( sum[i]- sum[k] )+ m
得到  dp[j]+ sum[j]* sum[j]- dp[k]- sum[k]* sum[k]<2* sum[i]* ( sum[j]- sum[k] )
令 F[j,k]= (dp[j]+sum[j]*sum[j]-dp[k]-dp[k]*sum[k])/(2*(sum[j]-sum[k]))

对于当前 i：（处理队首）

j 比 k 优等价于 F[j,k]< sum[i],所以计算当前 i 的值时可以剔除 F[j,k]< sum[i] 的 k 值(假设存在k<j<i<t),

那么F[j,k]<sum[i]<sum[t],所以k对于后续的每个t都不是最优的

对于 k< j< i< t ：（处理队尾）
如果 F[j,k]> F[i, j]. F[i,j]与 sum[t] 有两种关系
1. F[i,j]<= sum[t]  可知 i 比 j 优
2. F[i,j]> sum[t] 得到 F[j,k]> sum[t] 同样知 k 比 j 优
综上知 j 不会是最优的
进队时, 对满足 F[j,k]> F[i,j] 条件的 i，则可以剔除 j.

//AC CODE：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>

using namespace std;

const int N = 500005;
typedef __int64 lld;

lld dp[N];
lld sum[N];
lld deq[N];
lld n;
lld m;

inline lld getFM(lld j,lld k)
{
    return 2*(sum[j]-sum[k]);
}
inline lld getFZ(lld j,int k)
{
    return dp[j]-dp[k]+sum[j]*sum[j]-sum[k]*sum[k];
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%I64d %I64d",&n,&m)!=EOF)
    {
        lld tmp,i;
        sum[0]=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%I64d",&tmp);
            sum[i]=sum[i-1]+tmp;
        }
        int front,rear;
        front=rear=1;
        deq[1]=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            while( rear>front && getFZ(deq[front],deq[front+1])>=sum[i]*getFM(deq[front],deq[front+1]) )
                front++;
            dp[i]=dp[deq[front]]+(sum[i]-sum[deq[front]])*(sum[i]-sum[deq[front]])+m;
            while(rear>front && getFZ(i,deq[rear])*getFM(deq[rear],deq[rear-1])<=getFZ(deq[rear],deq[rear-1])*getFM(i,deq[rear]))
                rear--;
            deq[++rear]=i;
        }
        printf("%I64d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}