Coin Change

You are given coins of different denominations and a total amount of money amount. Write a function to compute the fewest number of coins that you need to make up that amount. If that amount of money cannot be made up by any combination of the coins, return -1.

Example 1:
coins = [1, 2, 5], amount = 11
return 3 (11 = 5 + 5 + 1)

Example 2:
coins = [2], amount = 3
return -1.

思路： 自底向上的思路，这道题目的思想有点跟青蛙跳台阶的题目比较像，青蛙跳台阶就是每次可以跳1步或者2步，问跳n个台阶的方法总数，用f(n) 表示跳n个台阶所需要的方法总数，那么有f(n)=f(n-1)+f(n-2)

那么这道题目呢，有coins[n]个硬币可以选择，用f(i)表示当凑成总数为i的时候所需要的最少的硬币数量，则

f(i)=min{ f( i - coins[j] ) +1}

当面值为 1,2,5 的时候，要凑成的总数为11 ，那么

f(11) = min{ f(6)+1 , f(9)+1 , f(10)+1 }

那么反过来求，可以先求得f(1) ,f(2) , f(3) …..一直求出f(n) 为止，那些不能凑出来的数量对应的硬币数 预设为Integer.MAX_VALUE.

public class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int n = coins.length;
        if(n==0 || amount<=0) return 0;
        int[] f = new int[amount+1];
        for(int i=1;i<=amount;i++)
        {
            f[i]=Integer.MAX_VALUE;
        }
        for(int i=0;i<=amount;i++)
        {
            for(int j=0;j<coins.length;j++)
            {
                if(i>=coins[j] && f[i-coins[j]]!=Integer.MAX_VALUE)
                {int temp = f[i-coins[j]]+1;
                 if(f[i]>temp)
                      f[i]=temp;
                }

            }
        }
        return f[amount]==Integer.MAX_VALUE ? -1 : f[amount];
    }
}