求123456789=x成立个数

最新推荐文章于 2019-10-31 16:04:40 发布

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本文探讨了如何通过在一组数字间添加加号或减号来达到指定的目标值，提供了两种不同场景下的算法实现：一种适用于有限数量的数字，采用位运算优化；另一种适用于更复杂的情况，如解决特定的数学谜题，使用递归回溯的方法。

最近，被面试到a, b, c, d, ... ,x，一组数中，通过加减法，能否得到某个数的算法。假设可以在a前面添加‘+’或者‘-’。

如果只有加减法，那么自然可以用位运算。比如：

1,2,3,4得到2，那么可以认为0000表示全是负书，0010表示第三个数是正数。

那么有：

public class AddSumToTarget {
	public static boolean AddSumTo(int[] nums, int target) {
		if (nums == null || nums.length == 0) {
			return false;
		}
		int n = nums.length;
		int k = 1 << n;
		for (int i = 0; i < k; ++i) {
			// for all cases
			int sum = 0;
			for (int j = 0; j < n; ++j) {
				// for the case, each number get a choice
				// (1 << j) & i) > 1: means that the jth number at case i(the
				// jth bit is the status of jth number)
				sum += (((1 << j) & i) > 0 ? 1 : -1) * nums[j];
			}
			if (sum == target) {
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(AddSumTo(new int[] { 1, 2, 3, 4 }, 6));
		System.out.println(AddSumTo(new int[] { 1, 2, 3, 4 }, 2));
		System.out.println(AddSumTo(new int[] { 1, 2, 3, 4 }, 11));
	}
}

但是，近期看到华为有这样的题目，与上面的题目是类似的，但由于结果集不能用二进制计算，所以回溯做。

题目：

输入一个正整数X，在下面的等式左边的数字之间添加+号或者-号，使得等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = X
比如：
12-34+5-67+89 = 5
1+23+4-5+6-7-8-9 = 5
请编写程序，统计满足输入整数的所有整数个数。
输入：正整数，等式右边的数字
输出：使该等式成立的个数
样例输入：5
样例输出：21

public class Formulation {
	private static char[] flag = { ' ', '+', '-' };
	private static char[] f = { '1', ' ', '2', ' ', '3', ' ', '4', ' ', '5',
			' ', '6', ' ', '7', ' ', '8', ' ', '9' };
	private static int n = 0;

	public static void wayto(int x) {
		n = 0;
		wayto(1, x);
	}

	public static void wayto(int indice, int x) {
		if (indice >= 17) {
			n += check(x);
			return;
		}
		for (int i = 0; i < 3; ++i) {
			f[indice] = flag[i];
			wayto(indice + 2, x);
		}
	}

	private static int check(int x) {
		int a = 0, sum = 1, op = 1;
		int i = 1;
		while (i < 17 && f[i] == ' ') {
			sum = sum * 10 + f[i + 1] - '0';
			i += 2;
		}
		while (i < 17) {
			if (f[i] == ' ') {
				a = a * 10 + f[i + 1] - '0';
			} else {
				sum += op * a;
				a = f[i + 1] - '0';
				if (f[i] == '+') {
					op = 1;
				} else {
					op = -1;
				}
			}
			i += 2;
		}
		sum += op * a;
		return sum == x ? 1 : 0;
	}

	public static void main(String[] args) {
		wayto(123 - 45678 - 9);
		System.out.println(n);
		wayto(5);
		System.out.println(n);
		wayto(123456789);
		System.out.println(n);
	}

}