求123456789=x成立个数

本文探讨了如何通过在一组数字间添加加号或减号来达到指定的目标值,提供了两种不同场景下的算法实现:一种适用于有限数量的数字,采用位运算优化;另一种适用于更复杂的情况,如解决特定的数学谜题,使用递归回溯的方法。

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最近,被面试到a, b, c, d, ... ,x,一组数中,通过加减法,能否得到某个数的算法。假设可以在a前面添加‘+’或者‘-’。

如果只有加减法,那么自然可以用位运算。比如:

1,2,3,4得到2,那么可以认为0000表示全是负书,0010表示第三个数是正数。

那么有:

public class AddSumToTarget {
	public static boolean AddSumTo(int[] nums, int target) {
		if (nums == null || nums.length == 0) {
			return false;
		}
		int n = nums.length;
		int k = 1 << n;
		for (int i = 0; i < k; ++i) {
			// for all cases
			int sum = 0;
			for (int j = 0; j < n; ++j) {
				// for the case, each number get a choice
				// (1 << j) & i) > 1: means that the jth number at case i(the
				// jth bit is the status of jth number)
				sum += (((1 << j) & i) > 0 ? 1 : -1) * nums[j];
			}
			if (sum == target) {
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(AddSumTo(new int[] { 1, 2, 3, 4 }, 6));
		System.out.println(AddSumTo(new int[] { 1, 2, 3, 4 }, 2));
		System.out.println(AddSumTo(new int[] { 1, 2, 3, 4 }, 11));
	}
}

但是,近期看到华为有这样的题目,与上面的题目是类似的,但由于结果集不能用二进制计算,所以回溯做。

题目:

输入一个正整数X,在下面的等式左边的数字之间添加+号或者-号,使得等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = X
比如:
12-34+5-67+89 = 5
1+23+4-5+6-7-8-9 = 5
请编写程序,统计满足输入整数的所有整数个数。
输入:       正整数,等式右边的数字
输出:       使该等式成立的个数
样例输入:5
样例输出:21

public class Formulation {
	private static char[] flag = { ' ', '+', '-' };
	private static char[] f = { '1', ' ', '2', ' ', '3', ' ', '4', ' ', '5',
			' ', '6', ' ', '7', ' ', '8', ' ', '9' };
	private static int n = 0;

	public static void wayto(int x) {
		n = 0;
		wayto(1, x);
	}

	public static void wayto(int indice, int x) {
		if (indice >= 17) {
			n += check(x);
			return;
		}
		for (int i = 0; i < 3; ++i) {
			f[indice] = flag[i];
			wayto(indice + 2, x);
		}
	}

	private static int check(int x) {
		int a = 0, sum = 1, op = 1;
		int i = 1;
		while (i < 17 && f[i] == ' ') {
			sum = sum * 10 + f[i + 1] - '0';
			i += 2;
		}
		while (i < 17) {
			if (f[i] == ' ') {
				a = a * 10 + f[i + 1] - '0';
			} else {
				sum += op * a;
				a = f[i + 1] - '0';
				if (f[i] == '+') {
					op = 1;
				} else {
					op = -1;
				}
			}
			i += 2;
		}
		sum += op * a;
		return sum == x ? 1 : 0;
	}

	public static void main(String[] args) {
		wayto(123 - 45678 - 9);
		System.out.println(n);
		wayto(5);
		System.out.println(n);
		wayto(123456789);
		System.out.println(n);
	}

}


任务描述 用递归法将一个整数n转换成字符串,然后输出,输出时要各个字符之间用空格隔开。例如,输入483,应输出字符串“4 8 3”。n的位数不确定,可以是任意位数的整数。 解题提示 1)如果是负数,要把它转换为正数,同时人为地输出一个“-”号。 2)可以用putchar(n%10+'0')或putchar(n%10+48)来输出一个字符。 3)可以用putchar(32)来输出一个空格。 本关知识 函数的递归调用 在调用一个函数的过程中又出现直接或间接地调用该函数本身,称为函数的递归调用。 例如: int fun(int x){ int y,z; z = f(y); //在执行f函数的过程中又要调用f函数 return (2*z); } 在调用f函数的过程中,又要调用f函数,这就是直接调用。 如果在调用f1函数的过程中又要调用f2函数,而在调用f2函数过程中又要调用f1函数,这就是间接调用本函数。 上面的例子中,递归调用是无终止的自身调用。显然,程序中不应出现这种无终止的递归调用,而只应出现有限次数的、有终止的递归调用,这可以用if语句来控制,只有在某一条件成立时才继续执行递归调用,否则就不再继续。 编程要 本关的编程任务是补全FigureTrasform.h文件中figureTrasform的函数,以实现用递归法将一个整数n转换成字符串的功能。 实际的测试样例参见下文。 本关涉及的代码文件FigureTrasform.h的代码框架如下: #include<stdio.h> void figureTrasform(int n){ //在此写入函数体 //在函数体内实现输出 //注意主函数,非常重要 /*****************Begin******************/ /***************** End ******************/ } 主函数如下: #include<stdio.h> #include<string.h> //此处已导入 FigureTransform.h头文件 //所以下面的函数调用不需要再进行声明 #include"FigureTransform.h" //主函数 #include<stdio.h> #include<string.h> //此处已导入 FigureTransform.h头文件 //所以下面的函数调用不需要再进行声明 #include"FigureTransform.h" //主函数 int main(){ long n; scanf("%d",&n); if(n==0){ //如果输入的n是0,则输出‘0’,结束。 putchar('0'); return 0; } figureTrasform(n); //调用数字转换函数 return 0; } 测试说明 本关的测试过程如下: 平台编译FigureTrasformMain.c以及头文件FigureTransform.h,然后链接相关程序库并生成FigureTrasformMain.exe以及FigureTransform.h.gch; 平台运行FigureTrasformMain.exe,并以标准方式提供测试输入; 平台获取FigureTrasformMain.exe的输出,然后将其与预测输出对比,如果一致则测试通过;否则测试失败。 以下是平台对FigureTrasformMain.c的测试样例: 测试输入: 123456789 预期输出: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 测试输入: -1314520 预期输出: ``-1 3 1 4 5 2 0 测试输入: 30569870 预期输出: 3 0 5 6 9 8 7 0
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05-30
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