【leetcode】Distinct Subsequences

from ： https://leetcode.com/problems/distinct-subsequences/

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

思路：

DP，化归为二维地图的走法问题。

 

                绿色为初始值，个别计算处有标出。

设矩阵transArray，其中元素transArray[i][j]为S[0,...,i]到T[0,...,j]有多少种转换方式。

问题就转为从左上角只能走对角（匹配）或者往下（删除字符），到右下角一共有多少种走法。

transArray[i][0]初始化为1的含义是：任何长度的S，如果转换为空串，那就只有删除全部字符这1种方式。

当S[i-1]==T[j-1]，说明可以从transArray[i-1][j-1]走对角到达transArray[i][j]（S[i-1]匹配T[j-1]），此外还可以从transArray[i-1][j]往下到达transArray[i][j]（删除S[i-1]）

当S[i-1]!=T[j-1]，说明只能从transArray[i-1][j]往下到达transArray[i][j]（删除S[i-1]）

public class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int m = s.length(), n = t.length();
        int[][] c = new int[m+1][n+1];
        
        for(int i=0; i<=m; ++i) {
            c[i][0] = 1;
        }
        
        for(int i=1; i<=m; ++i) {
            for(int j=1; j<=n; ++j) {
                if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)) {
                    c[i][j] = c[i-1][j-1] + c[i-1][j];
                } else {
                    c[i][j] = c[i-1][j];
                }
            }
        }
        
        return c[m][n];
    }
}