数学建模——经典美赛O奖论文65123研读

一、原题目概述

这是美赛2017E题优秀论文。题目要求利用smart growth theories（智能成长理论）及相关原则，评价城市及发展计划并利用该理论规划不同情况下城市的发展计划。具体要求如下（翻译版）：

1.定义衡量城市智能增长成功率的指标。这应该考虑可持续性的三个E和/或智能增长的十项原则。
2.研究选定城市的当前增长计划。衡量和讨论每个城市当前的增长计划如何满足智能增长原则。怎么根据你的标准，目前的计划是成功的吗？
3.使用智能增长原则在未来几十年内为两个城市制定增长计划。写出支持您基于您城市的地理，预期增长率和经济机会的计划以及选择您的组件和主动性的原因。用你的度量来评估你的智能增长计划的成功。
4.也使用您的指标，将您重新设计的智能增长计划中的各项计划排名为最具潜力的潜力最小。比较和对比这些倡议及其在两个城市之间的排名。
5.假设每个城市的人口在2050年将增加50％，解释你的计划以什么方式支持这个水平的增长？

您的ICM提交应包含1页的摘要表，您的解决方案不能超过20页，最多21页。注意：附录和参考文献不计入20页的限制。

二、论文处理

在看一篇优秀论文时，学习论文的解题思路是重中之重，**其次是论文的细节，包括模型写作、可视化、安排布局等等。**美赛是一个相对开放的比赛，在给定情境下可以有很多解题方式。但是想要拿到不错的奖项，就要尽量向评委期待的思路靠拢。优秀论文的解题方式，代表了评委认可的思路。

下面，我们来看这篇文章的作者是怎么解决如上问题的：

指标选择（内含数据预处理）：文章笔者查找了两个城市权威数据与资料，使用聚类算法得出指标相似性，由此得到用于建立标准的 $10$ 个城市的数据，并采取了相关丢失数据填写的策略（使用插值算法）；
采用主成分分析法将 $88$ 个指标基于 3E 原则和上述的十个原则缩减至 $25$ 个；
对 $25$ 个指标作正向化、标准化处理；
使用模糊评价的方法量化指标，进行打分；
利用熵权法与优化模型/群体决策法得到指标权重；
建立了 $5$ 个二级指标并在指标体系和权重法的基础上，提出了一种衡量城市智能增长成功程度（SDSG）成功程度的综合指标。采用指标系统提供基本的二级指标，采用权重法评价 SGSD 的权重；
最终建立三级评价体系及利用 K-means 算法建立一个合适的标准来评估城市智能增长的成功程度

三、论文写作

1. Title

本文标题“城市设计中的智能增长理论”直切主题，紧扣与题目关系，与国赛标题要求基本一致；

2. Summary

概括内容

解决问题+应用方法+得到结果

开头+针对问题一、二、三+结尾

（1）开头：

1. 背景

2. 交代做的事

3. 实际意义

（2）中间段：

1. 解决了什么问题

2. 紧扣题目说明应用方法

3. 得到结果

（3）结尾：总结全文，介绍亮点，推广

总的来说与国赛摘要写法基本一致

1. Contents

目录要写明各部分标题及其下设小标题，并表明所对应页码，最后单独列出参考文献和附录。

2. Introduction

本文介绍部分设立“背景”与“问题陈述与分析”两个小标题，其中背景可以参考文献，问题的陈述与分析部分主要是梳理完成题目所给任务要做的事务，使用“首先”“然后”“最后”等字眼使逻辑清晰，并附上严谨的流程图解。

3. Assumption and Symbol Explanation

本文假设与符号说明部分其实相当于国赛论文模板中第三第四部分综合，该部分理所当然分为“假设”与“符号说明”两部分，本文假设主要是排除了小概率事件及次要因素，符号说明部分制作对照表赋予英文大写缩写以解释。

4. Task

4.1数据的选取

​ 通过阅读此论文，我了解了数据选取的几个基础：

• 1.数据量足够
• 2.保证数据的可用性、连续性、真实性
• 3、可使用聚类的方法对数据分组、检索

4.2数据的处理

​ 此论文主要是对缺失数据进行填充，介绍了如下方法：

• 1、如果指标值平滑，则可以采用之前的数据进行替换
• 2、如果能得到前后的数据，可以取平均值作为缺失。
• 3、如果两组相似，则可以用另一组中相同位置的值替换其中一组中缺失的数据。

4、数据拟合采用插值法

4.3指标的选择

​ 论文首先选择了88个指标当很明显指标过多，所以论文采取了基于3E原则和10原则的主成分分析来进行减少指标最后将指标减少到25个

4.4数据归一化

​ 论文将25个指标分为成本型、效益型和适度型三种类型。在三类指标中，成本型指标越小，智能成长的成功程度越好，效益类型指数则相反。中等类型的指数越接近某一特定值越好。由于指标的贡献不同，三类数据采用不同的归一化方式如下。

成本型

$$x_{ij}=\frac{x_j^{max}-x_{ij}}{x_j^{max}-x_j^{min}},i=1,\cdots ,25;j=1,2$$

效益型

$$x_{ij}=\frac{x_{ij}-x_j^{min}}{x_j^{max}-x_j^{min}},i=1,2,\cdots 23;j=1,2$$

中等类型

x i j = { 1 − s 1 − d i j m a x { s 1 − d j m i n , d j m a x − s 2 } d i j < s 1 1 d i j = s 1 1 − d i j − s 2 m a x { s 1 − d j m i n , d j m i n − s 2 } d i j > s 1 x_{ij} = \begin{cases}1-\frac{s_1-d_{ij}}{max\{s_1-d_j^{min},d_j^{max}-s_2\}}\quad d_{ij}<s_1\\\qquad \qquad1\qquad \qquad \qquad d_{ij}=s_1\\1-\frac{d_{ij}-s_2}{max\{s_1-d_j^{min},d_j^{min}-s_2\}}\quad d_{ij}>s_1\end{cases} xij​=⎩ ⎨ ⎧​1−max{ s1​−djmin​,djmax​−s2​}s1​−dij​​dij​<s1​1dij​=s1​1−max{ s1​−djmin​,djmin​−s2​}d