贪心二分

本文重点讲解了二分查找中精度控制的重要性及实现细节,并探讨了贪心算法解决实际问题的方法,如任务调度与资源分配等。

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1.在二分方面我感觉对于我来说最重要的就是精度别损失,,别损失,别损失,如果是小数,就不能随便的加一减一,只能用mid=(r+l)/2;来控制,还要注意结束条件,如果是l<r输出时就是l,如果结束条件是l<=r,输出就是l-1,这个就是我在遇到二分时,觉得比较重要的,当然在循环之前要先给l,r,赋值,一般l就是0或者1,有时还有可能是间隔的最大值,r 可以是所有的数的和,这个比较保险,而且也费不了多少时间

2.在贪心方面就是把大问题分成小问题,先求局部最优解,每次处理都是当前状态的最优解,比较经典的就是先把结束时间按照从小到大排序,然后比较,循环,还有就是考虑性价比,从性价比较高的地方开始选择,直到不能再装。当然比较复杂的问题上来不一定就能用贪心,要先进行处理,才能用,比如钓鱼问题,就是先考虑的结束的地点,然后考虑在这里结束要花多长时间,在这时间里,怎么钓鱼最优,不断地循环找钓鱼最多的地方,直到时间用尽,或者没有鱼了

### 最小圆覆盖问题的贪心二分法实现原理 最小圆覆盖问题是计算几何中的经典问题,目标是在给定一组点的情况下,找到一个半径最小的圆,使得所有点都在该圆内或圆周上。虽然贪心算法和二分法不是直接解决这一问题的首选方法,但在某些特定情况下,可以通过结合贪心思想与二分策略来近似求解。 #### 实现原理 1. **二分法的基本思路**: - 假设答案(即最小圆的半径)在某个范围内,例如从0到最大可能的距离。 - 通过不断缩小范围,逐步逼近最优解。 - 在每一步中,选择一个中间值作为假设的半径,并判断是否存在一个圆可以覆盖所有点且半径不大于该值。 2. **贪心思想的引入**: - 贪心策略通常用于快速构造满足条件的候选解。 - 在二分过程中,当尝试一个中间半径时,可以使用贪心方法快速判断是否能够覆盖所有点。 3. **具体步骤**: - 设定初始搜索范围:`low = 0`,`high = max_distance`(其中`max_distance`是任意两个点之间的最大距离)。 - 进行二分查找: - 计算中间半径 `mid = (low + high) / 2`。 - 使用贪心方法检查是否存在一个半径为 `mid` 的圆能够覆盖所有点。 - 如果存在,则更新 `high = mid`;否则,更新 `low = mid`。 - 当达到预定精度后,输出最终结果。 4. **贪心判断方法**: - 随机选取一个点作为圆心,尝试将其他点放入圆内。 - 如果发现某点无法被当前圆覆盖,则调整圆心位置,使其尽可能覆盖更多点。 - 重复此过程直到所有点都被覆盖或达到最大迭代次数。 #### 示例代码 以下是一个简化版的实现示例,展示了如何结合贪心思想与二分法来解决最小圆覆盖问题: ```python import math def is_covered(points, radius): # 贪心方法:随机选取一个点作为圆心,尝试覆盖所有点 for point in points: cx, cy = point covered = True for px, py in points: if math.hypot(px - cx, py - cy) > radius: covered = False break if covered: return True return False def minimal_enclosing_circle(points): # 初始范围设定 low = 0 high = max(math.hypot(p1[0] - p2[0], p1[1] - p2[1]) for p1 in points for p2 in points) # 设置精度 eps = 1e-6 while high - low > eps: mid = (low + high) / 2 if is_covered(points, mid): high = mid else: low = mid return high # 示例输入 points = [(0, 0), (1, 1), (2, 2)] result = minimal_enclosing_circle(points) print(f"最小圆的半径为: {result}") ``` #### 注意事项 - 上述代码仅为简化示例,实际应用中需要更复杂的贪心策略和优化。 - 精度设置对结果影响较大,需根据具体需求调整。 - 该方法适用于小规模数据集,对于大规模数据可能需要进一步优化。
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