Fibonacci数列

求高位时

算法分析：f(n)= (1/sqrt(5))*pow((1+sqrt(5))/2,n)- (1/sqrt(5))*pow((1-sqrt(5))/2,n);

这个题目就是用到这个公式，化简f(n)=n*log10((1+sqrt(5))/2)-log10(sqrt(5))+log10(1-((1-sqrt(5))/(1+sqrt(5)))^n)后面红色部分是无穷小量，可以省略。

于是f(n)=n*log10((1+sqrt(5))/2)-log10(sqrt(5))

1. #include<iostream>  
2. #include<cstdio>  
3. #include<cmath>  
4. using namespace std;  
5. int a[30];  
6. int main()  
7. {  
8.     int i,n,ans1;  
9.     double ans,ans2;  
10.     a[0]=0;a[1]=1;  
11.     for(i=2;i<21;i++)  
12.     a[i]=a[i-1]+a[i-2];  
13.     while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
14.     {  
15.         if(n<=20)  
16.         {  
17.             printf("%d\n",a[n]);  
18.         }  
19.         else  
20.         {  
21.             ans=n*log10(0.5+0.5*sqrt(5))-log10(sqrt(5));  
22.             ans1=ans;   //转换成int  
23.             ans2=ans-ans1;   //求小数位后面的  
24.             ans=pow(10.0,ans2);  
25.             ans1=ans*1000;  
26.             printf("%d\n",ans1);  
27.         }  
28.     }  
29.     return 0;  
30. }  

用矩阵时：

[cpp]  view plain  copy

1.    
2. # include<stdio.h>  
3. int a[4],b[4],c[4],d[1000000],q;  
4. void fun(int n)  
5. {  
6.         if(n==1)  
7.         return ;   //到底层是开始返回  
8.         fun(n/2);  
9.         b[1]=(a[1]*a[1]+a[2]*a[3])%10000;  
10.         b[2]=(a[1]*a[2]+a[2]*a[4])%10000;  
11.         b[3]=(a[3]*a[1]+a[4]*a[3])%10000;  
12.         b[4]=(a[3]*a[2]+a[4]*a[4])%10000;  
13.         a[1]=b[1];  
14.         a[2]=b[2];  
15.         a[3]=b[3];  
16.         a[4]=b[4];       
17.         if(n%2!=0)  
18.         {  
19.             b[1]=(a[1]*c[1]+a[2]*c[3])%10000;  
20.             b[2]=(a[1]*c[2]+a[2]*c[4])%10000;  
21.             b[3]=(a[3]*c[1]+a[4]*c[3])%10000;  
22.             b[4]=(a[3]*c[2]+a[4]*c[4])%10000;  
23.             a[1]=b[1];  
24.             a[2]=b[2];  
25.             a[3]=b[3];  
26.             a[4]=b[4];  
27.         }  
28. }  
29. int main()  
30. {  
31.     int n,i;  
32.     while(scanf("%d",&n))  
33.     {  
34.         if(n==-1)  
35.         break;  
36.         a[1]=c[1]=0;  
37.         a[2]=c[2]=1;  
38.         a[3]=c[3]=1;  
39.         a[4]=c[4]=1;  
40.         if(n==0)  
41.         {  
42.             printf("0\n");  
43.             continue;  
44.         }  
45.         if(n==1||n==2)  
46.         {  
47.             printf("1\n");  
48.             continue;  
49.         }  
50.         i=1;  
51.         fun(n);  
52.         printf("%d\n",a[3]);  
53.     }  
54.     return 0;  
55. }          

源博客地址：http://blog.youkuaiyun.com/yuan_lo/article/details/8833086