字符串匹配（BF算法和KMP算法）

最新推荐文章于 2025-07-03 11:40:44 发布

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本文详细介绍了BF算法和KMP算法在字符串匹配中的应用。BF算法通过逐个比较字符来寻找子串，而KMP算法则利用部分匹配表(next数组)避免了不必要的回溯，提高了查找效率。

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看了老师的录频，感觉还是得自己动手写写，不然估计可能不太懂,哈哈，那我们就先来看一下BF算法：

我们先来看一个例子：现有这样的一个字符串“ababcabcdabcde”和“abcd”;

BF算法应该是这样的：

不知道大家看懂了没，没关系，我们再来看一下代码再捋捋。

int BF(const char *s,const char *sub,int pos)
{
	int i = pos;
	int j = 0;
	int lens = strlen(s);
	int lensub = strlen(sub);
	while(i<lens&&j<lensub)
	{
		if(s[i] == sub[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
			i = i-j+1;
			j = 0;
		}
	}
	if(j>=lensub)
	{
		return i-j;
	}
	else
	{
		return -1;
	}
}
int main()
{
	char *s = "ababcdabe";
	char *sub = "abcd";
	cout<<BF(s,sub,0)<<endl;
	cout<<BF(s,sub,3);
	return 0;
}

结果：

总结：不知道大家发现没有，i每次都需要回退到i-j+1处，但是就拿第一次匹配失败来说，i指向b,j指向a,b和a明显不相同，i就没有必要回退了。

那我们现在来看一下KMP算法，这个还不怎么好解释，画图先看看。

我们先来举一个例子s:abcababcabc sub:abcabc

此时i指向s串的a，j指向sub的a,开始匹配，一直到：i指向s的第三个a，j指向sub的最后一个c，发现此刻不匹配，但是我们现在不需要将i回退，我们只需要将j回退到适当的k的位置上，

那么现在，最起码我们不用再将i回退，j也不用回退到原来的0的位置上了。

但是现在，我们最重要的是，怎么才能找到这个合适的k呢？？？？？？？？

我们再来看图：

这样我们就会轻易的发现，红色下划线的两个字符串相等，由于我们是在a和c的时候匹配失败的，所以我们取之前他的子集也是匹配的，所以蓝色下划线的两个字符串也是相等的，那么我们自然也可以推出在sub串中，红色下划线的字符串和蓝色下划线的字符串是相等的

那我们用表达式把它表达出来：

从P0......Pk-1 = Px.......Pj-1;(x的位置我们现在还不知道)

那么就又有了：k-1-0 = j-1-x;那么就可以推出x = j-k;

那么也就有了：P0......Pk-1 = Pj-k......Pj-1;

那么其实我们也可以换种方式说：我们要找到匹配成功部分的两个相等的真字串，一个以0下标开头，一个以j-1下标结尾。

那么我要做的是将sub每一个可能出现失配的所有的k值next数组来保存。

现在我们来求一下每一个下标的k值：

以a b a b c a b c d a b c d e

next[0] 我们初始为-1；

next[1]:a b a b c a b c d a b c d e,真字串长度为0, next[1] = 0;

next[2]:a b a b c a b c d a b c d e,真字串长度为0，next[2] = 0;

next[3]:a b a b c a b c d a b c d e,真字串长度为1，next[3] = 1;

next[4]:a b a b c a b c d a b c d e,真字串长度为2，next[4] = 2;

next[5]:a b a b c a b c d a b c d e,真字串长度为0, next[5] = 0;

next[6]:a b a b c a b c d a b c d e,真字串长度为1, next[6] = 1;

next[7]:a b a b c a b c d a b c d e,真字串长度为2, next[7] = 2;

next[8]:a b a b c a b c d a b c d e,真字串长度为0, next[8] = 0;

next[9]:a b a b c a b c d a b c d e,真字串长度为0, next[9] = 0;

next[10]:a b a b c a b c d a b c d e,真字串长度为1, next[10] = 1;

next[11]:a b a b c a b c d a b c d e,真字串长度为0, next[11] = 2;

next[12]:a b a b c a b c d a b c d e,真字串长度为0, next[12] = 0;

next[13]:a b a b c a b c d a b c d e,真字串长度为0, next[13] = 0;

哇，打的我快吐血了

那我们怎么用代码来求这个next数组呢（上面是我们手动求的）：

首先，不管是怎么样的字符串，我们都有next[0] = -1,next[1] = 0;那么如果我们能通过next[i]的值来推出next[i+1]的值，那我们就万事大吉了，那么我们就要找next[i]和next[i+1]d的关系：

那我们不妨先假设next[j] = k;那么就有：P0.....Pk-1 = Pj-k.....j-1.

如果Pk = Pj;我们就能推出：P0.......Pk = Pj-k........Pj => next[i+1] = k+1;

例如：

next[6]:a b a b c a b c d a b c d e, next[6] = 1;//k等于1，

next[7]:a b a b c a b c d a b c d e, next[7] = 2;//此时k= 1,j =6：P0.....P1 = P5......P6(P0....Pk = Pj-1......Pj) ,那么next[7] = k+1 = 2;

qi其实说白了就是新增的两个字符是相等的。。。。

那么还有第二种可能就是Pj != Pk

我们重新举个例子：

注意是：k = next[k];我们刚刚是在2的位置上失配的。。。。。。

那我们现在看一下代码的实现：

void GetNext(int *next,const char *sub)
{
	int lensub = strlen(sub);
	next[0] = -1;
	next[1] = 0;
	int i = 2;//i已经加1了
	int k = 0;
	while(i<lensub)
	{
		if((k == -1)||(sub[k] == sub[i-1]))//Pk == Pi
		{
			next[i++] = ++k;//k也要更新	
		}
		else
		{
			k = next[k];//k可能变成-1
		}
	}
}
int KMP(const char *s,const char*sub,int pos)
{
	int i = pos;
	int j = 0;
	int lens = strlen(s);
	int lensub = strlen(sub);
	int *next = new int[lensub];
	assert(NULL!=next);
	GetNext(next,sub);
	while(i<lens&&j<lensub)
	{
		if((s[i] == sub[j])||(j==-1))
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
			j = next[j];//回退k值
		}
	}
	delete next;
	if(j>=lensub)//找到了
		return i-j;
	else
		return -1;
}
int main()
{
	char *s = "ababcdabe";
	char *sub = "abcd";
	cout<<KMP(s,sub,0)<<endl;
	cout<<KMP(s,sub,3);
	return 0;
}